统计和概率初步全面知识点和练习题(精品).pdf

卓越个性化教案 GFJW0901 学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 刘 课时 课 题 05-统计和概率初步 教学目标 熟悉统计的概念和球概率的方法 重 求古典概型概率的方法 求古典概型概率的方法 难 【知识点】 概率初步 卓越个性化教学讲义 25.1 概率 1.随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和 不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P （A）＜1． 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 2.可能性大小 （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计 算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色， 对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值， 即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 3.概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫 做事件A 的概率，记为P （A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P （A）=1；不可能发生事件的概率P （A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么 是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题， 体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 2 卓越个性化教学讲义 25.2 用列举法求概率 1.概率的公式 （1）随机事件A 的概率P （A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （2）P （必然事件）=1． （3）P （不可能事件）=0． 2. 几何概型的概率问题 是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G 内（如图）， 而区域G与g都是可以度量的 （可求面积），现随机地向G 内投掷一 M，假设 M必落在G中，且 M落在 区域G的任何部分区域g 内的概率只与g 的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g 的位置和形状无关． 具有这种性质的随机试验 （掷 ），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个 M， M落在G 内的部分区域g”的概率P定义为：g 的度量与G的度量之比，即 P=g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 3.列举法和树状法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再 求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求 出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或 更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个 数就是总的可