考研数学三概率论04-15年真题.pdf

2016 年考研数学大纲——数学三 概率论与数理统计总计34 分 2 个单项选择题 每题4 分 1 个填空题 每题4 分 2 个解答题 每题11 分， 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性 质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试 验 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关 系及运算． 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和 几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶 斯（Bayes）公式等． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重 复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法． 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续 型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 F (x) P{X x}(x ) 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0－1 分布、二项分布 B(n, p) 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P() 及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U(a, b) 、正态 分布N (, 2 ) 、指数分布及其应用，其中参数为( 0) 的指数分布E () 的概率 密度为  x e 若x0 f (x )  0 若x 0  5．会求随机变量函数的分布． 三、多维随机变量及其分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质． 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、 掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条 件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 2 2 N (u ,u ; , ;) 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 1 2 1 2 ，理解其中参数的 概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随 机变量的联合分布求其函数的分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比 雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概 念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征． 2．会求随机变量函数的数学期望． 3．了解切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫 弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理 列维—林德伯格（Levy－Lindberg