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自动控制 第五课 传递函数
[例2-2] 图2-3为两级RC 网络组成的滤波电路，写出
[例2-2]
以u 为输入，u 为输出的微分方程。
i o
L
解 对于回路 有
解 1
u + u = u i1 i2
R 1 C1 i
L
对于回路 有
2
u +u = u
R2 C2 C1
元件约束为 u = R × i
R 1 1 1
u = R × i
R 2 2 2
1
u = (i - i )dt
C 1 C ò 1 2
1
1
u = i dt = u
C 2 C ò 2 o
2
回章首 回节首 1
u u
上述方程组消去中间变量 ，得到以 为输
消去中间变量i ,i ,u i o
1 2 C1
入， 为输出的微分方程为
2
d u du
R C R C o +(R C +R C +R C ) o +u = u (2-12)
1 1 2 2 dt2 1 1 2 2 1 2 dt o i
设时间常数为 T = R C ,T = R C ,T = R C (2-13)
1 1 1 2 2 2 3 1 2
2
d u du
TT o +(T +T +T ) o +u = u (2-14)
1 2 dt2 1 2 3 dt o i
简写为 (2-15)
TT u +(T +T +T )u +u =u
1 2 o 1 2 3 o o i
这是一个二阶微分方程，各阶导数的系数都是常
系数，由各线性元件的值所确定，所以该系统又称为
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