菜篮子数学建模.pdf

菜篮子工程中的蔬菜种植问题 为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于 1988 年提出建设“菜篮子工程”, 我 们以此为背景建立了以下数学模型，提高城区蔬菜供应的数量和质量，带动郊区和农区 菜农种植蔬菜的积极性. 对于问题一，我们采用Dijkstra 算法求出最短路径，并以短缺补偿和运费补贴为目 标函数建立线性规划模型求解（a ）问，用LINGO 软件得出最优运送方案，最小短缺 补偿和运费补贴之和为42781.25 元; 而问题一（b ），仅在（a ）问基础上增加约束条件， 即蔬菜销售点的短缺量都不超过需求量的30%，用LINGO 软件求解，得到最优运送方 案，最小短缺补偿和运费补贴之和为50411.27 元. 对于问题二，因扩大蔬菜种植规模，可认为此模型条件为供大于求。假设短缺补偿 远远大于运费补贴，即总短缺补偿为 0. 由于产量过剩，只需约束每个销售地都得到足 够的蔬菜，用LINGO 软件求解，可得最小短缺补偿和运费补贴之和为 197.4480 元. 总 供给量为 360，需求量总和为360，恰好达到需求要求. 算得各个种植基地供给量的改 变为：13.7,36.4,-2.5,-18.3,10.2,63.8,14.7,-28(单位：吨). 后对结果进行灵敏度分析，通过 影子价格比较证明该假设的正确性. 对于问题三，在满足蔬菜供应总量的前提下，将第一问的蔬菜分散为 12 种蔬菜， 其余条件不变，方法不变，用LINGO 求解得最小短缺补偿和运费补贴为 197.4480 元. 对于问题四，我们在观察问题一（a ）结果后，依托于中国知网上查到的数据，针 对政府扶助提出了两种优化方案，第一种是查得供求关系数据，建立蛛网模型，结合经 济学知识，由政府补贴资金 和 ，使得供求在几年内趋于动态平衡. 第二种方案是 针对问题一第一问中有 6 个销售地没有蔬菜的缺陷进行改良，所以我们试图以增加 6 条路的想法来解决这个问题，路径可以通过最大路径贪婪算法来解决，然后求解出最短 路径，使用原程序即可解出最小短缺补偿和运费补贴. ;Dijkstra ; ; 1 1 问题 1.1 问题 农业部于 1988 年提出建设“菜篮子工程”，用以缓解我国副食品供不应求的矛盾. 一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工 等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应. 蔬菜作为“菜篮子工程”中 的主要产品，备受各级政府的重视。到1995 年，蔬菜种植的人均占有量已达到世界人 均水平. 在部分中小城市中，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来 保障城区蔬菜的供应. 以求提高城区蔬菜供应的数量和质量，同时带动了郊区和农区菜 农种植蔬菜的积极性. JG 市的人口近90 万，该市在郊区和农区建立了8 个蔬菜种植基地，承担全市居 民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35 个蔬菜销售点. 市区有 15 个主要交通 路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点. 如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿. 同时市政府还按 照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植 的积极性，运费补贴标准为0.04 元/ （1 吨.1 公里）. 本题以上述JG 市情况提出以下4 个问题. “蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标 准”、“道路交通情况及距离”由题目附件 1—附件 3 给出. 1.2 的问题 1. 针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案. (a) 为JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺 补偿和运费补贴最少； (b) 若规定各蔬菜销售点的短缺量都不超过需求量的 30%，重新设计蔬菜运送方 案. 2. 为满足居民的蔬菜供应，JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积. 建立问题的数学模型，确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬 菜运