计算方法-复习-2016.pdf

计算方法 Computational Methods 计算方法 Computational Methods 徐 鹏 中国计量学院理学院物理系 2016/5/6 计算方法 Computational Methods 计算方法 1. 数值计算基础 2. 离散数据处理：插值法、数据拟合 3. 数值积分 4. 非线性方程(组) 5. 线性方程组 6. 微分方程 计算方法 Computational Methods 1. 数值计算基础 • 计算方法(computational methods)：研究怎样通过计算机所能 执行的基本运算求得各类问题数值解或近似解的学问。也称 为“数值分析”、“数值计算方法”、“科学计算”。 • 科学实验、科学理论和科学计算并列为三大科学方法。 • 计算物理(computational physics): 以计算机及计算机技术为 工具和手段，运用数值计算方法，解决复杂物理问题的一门 应用科学。是物理、数学和计算机三者的交叉学科。计算物 理和理论物理、实验物理是物理学三大分支。 • What, Why, How ？ 计算方法 Computational Methods • 计算方法的基本框架： • 给出一类典型数学问题的数值求解提法（包括应用背景、 理论背景等）； • 构造求解该类数学问题数值解的格中数值计算方法，并 作误差分析； • 进一步把计算方法设计成计算机算法，考察数值稳定性 以及上机计算。 计算方法 Computational Methods • 通常，计算机表示数总是有限位的，并且采用二进制实数 系统。更具体地说，还分为定点数和浮点数，浮点数分为 单精度和双精度。 • 定点数：把小数点固定在指定位置上，位数有限的数称为 定点数。 x a a a a .a a a a l l1 2 1 1 2 m1 m • 浮点数：s是r 进制的正数, p 是10进制的整数, 记则x 是r 进制的数。（规格化浮点数） x s r p 0.a a a r p 1 2 t • 浮点数运算：加减法(对阶) 、乘除 计算方法 Computational Methods • 误差种类： •模型误差 •观测误差 •截断误差：近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方 法误差. •舍入误差：因受有效位数的限制，可能利用四舍五入的规 则来解决或处理超出有效位数的数字. • 误差： •绝对误差(限) •相对误差(限) 计算方法 Computational Methods • 有效数字