课件04-2+力学性质.pdf

半导体物理：第三章力学性质 1. 引言 2. 晶格振动 3. 弹性 4. 解理 1. 引言 1. 通常谈论的晶体结构实际上是一 个平均结构； 2. 典型原子间势，如右图； 3. 原子有一个平衡位置； 4. 原子可以在平衡位置附近运动； 5. 固体有弹性； 6. 原子势在平衡点附近是不对称的； 7. 但振动幅度很小时，可用对称近 似，即谐振子近似。 8. 固体热膨胀与原子势的不对称有 关。 2. 晶格振动 • 关系式： • 单原子线性链：晶格振动的本质可以用一维线性原子链来展示。 • 晶格的力学振动对应声子。 • 线性链模型构件：原子质量M，晶格常数a,原子理想位置x =na，原 n0 子之间通过谐振子势相互作用，其弹性常数为C。 • 这个模型也是一个一维Bravais晶格，其BZ为[-/a, /a]。 • 第n个原子的位移定义为 ，总能量（力学能）为 • 如果两原子相互作用是 ，则有 。 2. 晶格振动：单原子链 • 通常假定小位移： • 位移可以沿链方向（径向），也可以垂直于链方向（横向）。 • 径向和横向应该有不同的弹性常数。 • 从（5.1），可得运动方程： • 我们寻找对时间周期的解，因此有 • 进一步，可得代数方程组： 2. 晶格振动：单原子链 • 再假定解对空间也是周期的，有 • 周期边界条件要求 • 因此，可得k的取值范围（N是原子总数）： • 注意：当k变为 ，位移u 不变。 n • k只能取N个值， • 因此k取值于晶格的BZ里，一个k值对应一个格点。 2. 晶格振动：单原子链 • 相邻k值之间的间距为 这里L=Na是系统的径向长度。 • 格点n和n+m的位移可以通过下式关联起来 • 这样，运动方程（5.3）化为 • 利用恒等式 ，可得色散关系： 2. 晶格振动：单原子链 • 解（5.8）描述在晶格中传播的平面波，其相速度为c=/k，群速度 为 ： • 在点附近，即 ，色散关系对k是线性的： • 这样的声波线性关系已经常见，相速度和群速度相同并且不依赖k， 这样的解称为声学支。介质声速为 • 下图是典型的色散关系： 2. 晶格振动：双原子链 • 进一步考虑双原子链的晶格振动。 • 模型要素：晶格常数为a；两种原子，质量分别是M 与M ，等间距交 1 2 替排列，位移分别是 ，Base内的1-2键的力常数为C ， 1 Base间2-1键的力常数为C 。 2 2. 晶格振动：双原子链 • 系统总能为 • 运动