运筹学-线性规划及单纯形法.pdf

第一章 线性规划及单纯形法 主要内容 ： LP的数学模型 图解法 单纯形法 单纯形法的进一步讨论 －人工变量法 LP模型的应用 线性规划问题的数学模型 1. 规划问题 生产和经营管理中经常提出如何合理安排 ，使人力、 物力等各种资源得到充分利用 ，获得最大的效益 ， 这就是规划问题。 线性规划通常解决下列两类问题 ： （1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾 ，合理安排 ，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下 ，如何组织安排生产获得最 好的经济效益 （如产品量最多 、利润最大.） 线性规划问题的数学模型 例1.1 如图所示 ，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？ x v a  2 x 2 x a dv 0 dx 2(a  2 x )  x (2)  (a  2 x ) 2 0 a x 6 线性规划问题的数学模型 例1.2 某厂生产两种产品 ， 解： 下表给出了单位产品所需资 1.决策变量：设产品I、II的产量 源及单位产品利润 分别为 x 、x 1 2 项目 Ⅰ Ⅱ 每天可用能力 2.目标函数：设总利润为z，则有： 设备 A （h） 0 5 15 max z = 2 x + x 1 2 设备 B （h） 6 2 24 3.约束条件： 调试工序（h） 1 1 5 利润（元） 2 1 5x2 ≤ 15 6x + 2x ≤ 24 1 2 x + x ≤ 5 问 ：应如何安排生产计划 ，才 1 2 能使总利润最大？ x ，x ≥0 1 2 线性规划问题的数学模型 例1.3 已知资料如下表所示， 解： 问如何安排生产才能使利润 1.决策变