近世代数(吴品三)习题解答第五章 群的进一步讨论.pdf

第五章 群的进一步讨论 第五章 群的进一步讨论 练习 §1. Sylow 子群 1. 写出三种 12 阶的非交换群的乘法表,找出其共轭的 Sylow 子群. [解] 根据例 3 给出的关系,可直接写出群G 的乘法表. H e a a 2 a 3 e c c2 (1) 1 ={ , , , }是 G 的一个子群, C3 ={ , , }是G 的一个正规子 2 群.并由关系ac =c a ,得出乘法表如下 (见表一): 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 e c c a ca c a a ca c a a ca c a 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 e e c c a ca c a a ca c a a ca c a 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 c c c e ca c a a ca c a a ca c a a 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 c c e c c a a ca c a a ca c a a ca 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 a a c a ca a c a ca a c a ca e c c 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 ca ca a c a ca a c a ca a c a c e c 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 c a c a ca a c a ca a c a ca a c c e 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 a a