通俗易懂的讲解OFDM.pdf

章节一：时域上的OFDM OFDM的O代表着正交，那么就先说说正交吧。 首先说说最简单的情况，sin(t)和sin(2t)是正交的【证明：sin(t)·sin(2t)在区间[0,2π]上 的积分为0】，而正弦函数又是波的最直观描述，因此我们就以此作为介入点。既然本文说 的是图示，那么我们就用图形的方式来先理解一下正交性。【你如果能从向量空间的角度， 高屋建瓴的看待这个问题的话，你也就不是小白了，RU?】 在下面的图示中，在[0,2π]的时长内，采用最易懂的幅度调制方式传送信号：sin(t)传送 信号a，因此发送a·sin(t)，sin(2t)传送信号b，因此发送b·sin(2t)。其中，sin(t)和sin(2t) 的用处是用来承载信号，是收发端预先规定好的信息，在本文中一律称为子载波；调制在 子载波上的幅度信号a和b，才是需要发送的信息。因此在信道中传送的信号为 a·sin(t)+b·sin(2t)。在接收端，分别对接收到的信号作关于sin(t)和sin(2t)的积分检测，就可 以得到a和b了。（以下图形采用google绘制） 图一：发送a信号的sin(t) 图二：发送b信号的sin(2t) 【注意：在区间[0,2π]内发送了两个完整波形】 图三：发送在无线空间的叠加信号a·sin(t)+b·sin(2t) 图四：接收信号乘sin(t)，积分解码出a信号。【如前文所述，传送b信号的sin(2t)项，在 积分后为0】 图五：接收信号乘sin(2t)，积分解码出b信号。 【如前文所述，传送a信号的sin(t)项，在 积分后为0】 图六：流程图 到了这里，也许你会出现两种状态： 一种是：啊，原来是这样，我懂了。 一种是：啊，怎么会这样，我完全无法想象。这里要说的是，你根本用不着去想象 （visualize）。数学中是如此定义正交的，数学证明了它们的正交性，那么他们就是正交 的，【他们就可以互不干扰的承载各自的信息】。选取sin(t)和sin(2t)作为例子，正式因为 它们是介于直观和抽象的过渡地带，趟过去吧。 上面的图示虽然简单，但是却是所有复杂的基础。 1.1下一步，将sin(t)和sin(2t)扩展到更多的子载波序列{sin(2π· f·t)，sin(2π· f·2t)， sin(2π· f·3t),...,sin(2π· f·kt)}(例如k=16，256，1024等)，应该是很好理解的事情。其中， 2π是常量；f是事先选好的载频间隔，也是常量。1t,2t,3t,...,kt保证了正弦波序列的正交性。 1.2再下一步，将cos(t)也引入。容易证明，cos(t)与sin(t)是正交的，也与整个sin(kt) 的正交族相正交。同样，cos(kt)也与整个sin(kt)的正交族相正交。因此发射序列扩展到 {sin(2π· f·t),sin(2π· f·2t),sin(2π· f·3t),...,sin(2π· f·kt),cos(2π· f·t),cos(2π· f·2t),cos(2π · f·3t),...,cos(2π· f·kt)}也就顺理成章了。 1.3经过前两步的扩充，选好了2组正交序列sin(kt)和cos(kt)，这只是传输的介质。 真正要传输的信息还需要调制在这些载波上，即sin(t),sin(2t),...,sin(kt)分别幅度调制 a1,a2,...,ak信号,cos(t),cos(2t),...,cos(kt)分别幅度调制b1,b2,...,bk信号。这2n组互相正交 的信号同时发送出去，在空间上会叠加出怎样的波形呢？做简单的加法如下： f(t)=a1·sin(2π· f·t)+ a2·sin(2π· f·2t)+ a3·sin(2π· f·3t)+ ... ak·sin(2π· f·kt)+ b1·sin(2π· f·t)+ b2·sin(2π· f·2t)+ b3·sin(2π· f·3t)+ ... bk·sin(2π· f·kt)+ =∑ak·sin(2π· f·kt)+∑bk·cos(2π· f·kt) 【公式1-1：实数的表达】 为了方便进行数学处理，上式有复数表达形式如下： f(t)=∑Fk·e(j·2π· f·kt) 【公式1-2：复数的表达，这编辑器找不到上角标...不过，你应该看 得懂的】 上面的公式可以这样看：每个子载波序列都在发送自己的信号，互相交叠在空中，最终 在接收端看