量子力学3(2016春).pdf

波函数和 Schrodinger 方程  §1 波函数的统计解释  §2 态叠加原理  §3 力学量的平均值和算符的引进  §4 Schrodinger 方程  §5 粒子流密度和粒子数守恒定律  §6 定态Schrodinger方程 §1 波函数的统计解释 （一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质 （一）波函数 描写自由粒子的 平 面 波  i     A exp (p r Et )     称为 de Broglie 波。此式称为自由粒子的波函数。 •如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，他的动量和能 量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波 描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为： 描写粒子状态的  波函数，它通常 (r , t ) 是一个复函数。 • 3个问题？ (1)  是怎样描述粒子的状态呢？ (2)  如何体现波粒二象性的？ (3)  描写的是什么样的波呢？ 返 回 §1 P P O O 电子源 感 Q 光 Q 屏 （1）两种错误的看法 1. 波由粒子组成 如水波，声波，由分子密度疏密变化而形成的一种分布。 这种看法是与实验矛盾的，它不能解释长时间单个电子衍射实验。 电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上增 加呈现出衍射花纹。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚 集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。 事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子 （只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一 些量子现象。 波由粒子组成的看法夸大了粒子性的一面，而抹杀 了粒子的波动性的一面，具有片面性。 2. 粒子由波组成  电子是波包。把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连 续分布的某种物质波包。因此呈现出干涉和衍射等波动现象。波包的 大小即电子的大小，波包的群速度