金属液态成型第二章 液态金属的流动与传热.pdf

第二章 液态金属的流动 与传热 [导入案例] 美国、德国和日本等国家的先进铸造企业较早将工艺过程的模拟技术广 泛应用于铸造生产实际，以实现优化设计及缩短生产周期。目前国内也有 越来越多的企业利用模拟技术来实现生产工艺的设计及优化。 2.1 液态成型过程的传热 研究意义 研究方法 实测法 数学解析法 物理模拟法 数值模拟法 2.1.1 导热的基本方程及求解 基本思路 热传导是其热量传递的主要形式。通常若需考虑凝固过 程中的对流换热及辐射换热时，可将这两种传热形式以 边界条件的形式在导热方程中进行求解； 铸件在铸型中的凝固和冷却过程是非常复杂的→简化 1. 导热基本方程的建立 当不考虑内热源，并采用立方坐标系时，傅里叶定 律可表示为： t ∂t ⎛∂2 ∂2 t ∂2 t ⎞ ρcp λ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ ∂τ ⎝∂x ∂y ∂z ⎠ 形式可改写为： t ∂t ⎛∂2 ∂2 t ∂2 t ⎞ λ α⎜ + + ⎟ α ⎜ 2 2 2 ⎟ ∂τ ⎝∂x ∂y ∂z ⎠ cρ ∂t 2 2 ∂2 t ∂2 t ∂2 t ∇α t =∇ t + + ∂τ ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 x y z 2. 导热微分方程的单值条件 第一类边界条件（也称Dirichlet条件），即给出物体 边界上各点的温度值，数学表达如下。 实际上，已知边界处的温度值或温度分布函数可 归于此类边界条件。 第二类边界条件（也称Neumann条件），即给出物体 边界上各点温度沿边界法向的导数，数学表达式 第三类边界条件（也称Robin条件），即给出物体边界 上各点的温度与温度沿边界法向导数的组合： 实际液态金属成型需要考虑对流、辐射换热时， 及考虑热阻情况下，可归为此类边界条件。 3. 一维半无限大铸件温度场的解析解 先假设： a.具有一个平面的半无限大铸 件在半无限大的铸型； b.铸件和铸型的材料是均质的， 其热扩散率为定值； c.铸型、铸件的初始温度已知； d.充型后各处温度均匀； e.将坐标的原点设在铸件与铸型 的接触面上。 2 2 2 ∂t ∂ t ∂t ∂ t 0 0 α ∂y 2 ∂z 2 ∂τ ∂x 2 即得一维半无限大条件下铸型和铸件的温度场的数学 解析解: 4.凝固潜热的处理 2.1.2 温度场的数值计算 有限差分法（Finite Difference Method，简称FDM ） 建立途径