上海市闵行区高三第一学期质量调研考试数学理试题.docVIP

闵行区2015学年第学期年级试 卷（理科）　2016.01 （满分分，时间分钟）1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1（为虚数单位），则 .2 2．若全集，函数的值域为集合，则 . 3．方程的解为 . 4．函数的最小正周期= . 5．不等式的解集为 . 6．若一圆锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于 . 7．已知中，，，其中是基本单位向量，则的面积为 . 8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.10 9．若是等差数列的前项和，且，则 . 5 10．若函数满足，且在调递增，则实数的最小值等于1 11．若点、均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为 . 12．已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是 . 13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（）,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 . 14．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 1，且，则“”是“等号成立”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 16．设，则其反函数的解析式为（ C ）. (A) (B) (C) (D) 17．的内角的对边分别为，，则角的范围 (A) (B) (C) (D) 18．函数的定义域为，图如图1所示；函数的定义域为，图如图2所示,,则中元素的个数为（ C ）. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱底面，，,，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积． [证明]在三棱柱中，侧棱底面，，或它的补角即为异面直线与所成角，…………………………2分 由，,以及正弦定理得，即，…………4分 又，，…………6分 ………………8分 所以异面直线与所成角的为．…………………… 10分 三棱柱的体积为． …………12分 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，小题满分分． 如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，． （1）若，，求的值（2）． ， = …3分 ，即， ………………………………6分 ． ………………………………8分 方法二:，，即， …………3分 ，两边平方得， ……………………………6分 ． …………………………………8分 （2）[证明]由题意得，， = ………………10分 又因为与夹角为， = ………………………12分 综上成立． ……………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有个小题，第小题满分分，第小题满分分． 某有两条相互垂直的直线型公路，边界.为修建一条连接两条公路的直线型，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示．是函数图像的一段点到的距离分别为千米和千米，点到的距离千米、分别为轴建