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南开大学金融学本科核心课程投资学南开大学金融学系李学峰2014年9月 第三节 资本配置与最优资产组合的确定 风险资产与无风险资产的配置 资本配置线（CAL） 市场组合 资本市场线（CML） 最优资产组合的确定 分离定理 资产组合与风险分散化 一、风险资产与无风险资产的配置 （一）无风险资产的含义 所谓无风险资产，是指其收益率是确定的，从而 其资产的最终价值也不存在任何不确定性。换言 之，无风险资产的预期收益率与其实际收益率不存 在任何偏离，也即其方差（标准差）为零。 进一步看，根据公式，两种资产i和j之间的协 方差等于这两种资产之间的相关系数和这两种资产 各自的标准差的乘积，即： σij=ρijσiσj 假设i是无风险资产，则σi＝0，因此σij＝0。 即无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的 协方差也是零。 （二）资本配置的含义 要使一个资产组合具有分散或降低风险的功 能，其前提性条件之一是降低组合中各资产之间的 协方差或相关系数。 由于无风险资产的收益率与风险资产的收益率 之间的协方差为零。因此，控制资产组合风险的一 个直接方法，即将全部资产中的一部分投资于风险 资产，而将另一部分投资于无风险资产上。 所谓资本配置，即是根据风险与收益相匹配的原 则，将全部资产投资于风险资产和无风险资产中， 并决定这两类资产在一个完全资产组合中的比例 （权重），这一过程即称为资本配置。 所谓完全的资产组合（complete portfolio），是指在该组合中既包括了风险资产 又包括了无风险资产所形成的组合。 如果我们已经按照马克维茨模型确定了最优风 险资产组合，则一个资本配置过程，实际上即是在 不改变风险资产组合中各资产的相对比例的情况 下，将财富从风险资产向无风险资产进行转移；或 者说，是在一个全面资产组合中，降低风险资产组 合的权重，而提升无风险资产组合的权重。 （三）无风险资产与风险资产构造的投资组合 任意风险资产可以与无风险资产（通常选择国 库券）构造资产组合。无风险资产与任意风险资产 构造资产组合，将形成一条资本配置线(CAL)。 二、资本配置线（CAL） 假设一个全面的资产组合由一个风险资产和一 个无风险资产构成，其中风险资产的预期收益率 （以r表示）为16.2％，标准差为12.08％；无风险 资产的预期收益率（以rf表示）为4％。并假设这两 种资产在组合中的比例（X1代表风险资产，X2代表 无风险资产）分为表所示的5种情况。 表 全面组合中两种资产的权重 组合C1 组合C2 组合C3 组合C4 组合C5 X1 0 0.25 0.5 0.75 1 X2 1 0.75 0.5 0.25 0 （一）资本配置线的导出 根据以上情况，该完全组合的预期收益率为： E(rc)=X1r+X2rf =(x1×16.2%)+(x2×4%) 对于组合C1，其全部资产都投资于无风险资 产，因此其预期收益率为4％；而对于组合C5，其全 部资产都投资于风险资产，因此其预期收益率为 16.2％。对于组合C2、C3和C4，其预期收益率分别 为： E(rc2)=(0.25×16.2%)+(0.75×4%) =7.05％ E(rc3)=(0.5×16.2%)+(0.5×4%) =10.10% E(rc4)=(0.75×16.2%)+(0.25×4%) =13.15% 我们再计算该完全组合的标准差。对于组合C1 和组合C5来说，其标准差分别为： σc1=0%,σc5=12.08% 组合C2、C3和C4的标准差可由下述组合标准差的 公式计算： σc=(X12σ12+X22σ22+2X1X2ρ1,2σ1，2)1/2 根据无风险资产的定义，有σ22＝0，σ12＝0。 因此公式可简化为： σc=（X12×σ12）1/2 （1） =X1×σ1 从而组合C2、C3和C4的标准差分别为： σc2=0.25×12.08％ ＝3.02％ σc3＝0.5×12.08％ ＝6.04％ σc4＝0.75×12.08％ ＝9.08％ 我们将上述计算结果概括为下表。 表 5个组合的预期收益率和标准差 组合 X1 X2