高中数学知识点汇总 (教师版).pdf

专题一 集合与逻辑 【知识点一】集合及其运算 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． 2 ．集合间的基本关系 表示 文字语言 符号语言 关系 相等 集合A 与集合 B 中的所有元素都相同 A ＝B 集合间的 子集 A 中任意一个元素均为B 中的元素 A ⊆B 基本关系 A 中任意一个元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元 真子集 素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语 言 符号语 A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B } ∁A ＝{x |x ∈U，且x∉A } U 言 4 ．集合的运算性质：①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；③A ∪( ∁A) ＝U；④A ∩(∁A) ＝∅. U U 考点自测 1．元素与集合的辨别 2 (1)若{ x , 1}＝{0,1}，则x ＝0,1.( ×) n n n (2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2 ，真子集个数是2 －1，非空真子集的个数是2 －2.( √) 2 2 (3)若A ＝{x |y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B ＝{x |x ∈R}．( ×) 2 ．对集合基本运算的辨别 (4)对于任意两个集合A ，B ，关系(A ∩B) ⊆(A ∪B)总成立．( √) 2 (5)(2013·浙江卷改编)设集合 S ＝{x |x ＞－2} ，T＝{x |x ＋3x －4 ≤0}，则( ∁ S) ∪T＝{x |－4 ≤x ≤1}．( ×) R 2 (6)(2013·陕西卷改编)设全集为 R ，函数f (x) ＝ 1－x 的定义域为M ，则∁M ＝{x |x ＞1，或x ＜－1}．( √) R 【知识点二】命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题及其关系 (1) 四种命题间的相互关系 (2) 四种命题的真假关系