高中数学高考数学知识点总结及高中数学解题思想方法全部内容精华版p163.pdf

高中数学第一章-集合 榆林教学资源网 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： 榆林教学资源网 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2 ）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A  A ； ②空集是任何集合的子集，记为  A ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A  B ，同时B  A ，那么A = B. 如果A B ，B  C，那么A  C . [注]：①Z= {整数} （√） Z ={全体整数} （³） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集. （³）（例：S=N ；A= N  ， 则C A= {0} ） s ③空集的补集是全集. 第 1 页 共 163 页 ④若集合A=集合B ，则C A =  ，C B =  C （C B）=D （注：C B =  ）. B A S A A 3. ①{ （x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{ （x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{ （x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. x y 3  例：  解的集合{(2，1)}. 2x 3y 1  2 ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x ，y )|y =x+1} B={y |y =x +1} 则A ∩B =  ）  4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1 个. ③n 个元素的非空真子 n 集有2 －2 个.  5. ⑪①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.  ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题. 例：①若a b  5，则a  2或b  3 应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②x  1且y  2， x y  3 . 解：逆否：x + y =3 x = 1 或y = 2. x  1且y  2 x y  3,故x y  3是x  1且y  2 的既不是充分，又不是必要条件. ⑫小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若x 5，x 5或x  2 . 4. 集合运算：交、并、补. 交：A B  {x |x A ,且x B } 并：A B  {x |x A或x B }