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第2讲 矩阵运算与弹性力学基本理论 孙远韬 同济大学 线性方程组与矩阵运算 线性方程组的表示 行向量和列向量 矩阵加、减、乘法运算 矩阵的转置、对称矩阵、单位矩阵 同济大学 引例1:求解线性方程组 + − ① 2 − − 2 ⎧x x 2x 1 ⎧x1 x2 x3 ① ↔ 1 2 3 ⎪ ① ② ⎪ − − + −2 1 ⎨2x x x 2 ② ⎨⎪x1 x2 x3 ② ③×0.5 ⎪ 1 2 3 + − + − x 4x 3x 3 ③ 2x 8x 6x 6 ③ ⎩ 1 2 3 ⎩ 1 2 3 + −2 1 ⎧x x x ① + − −2× 1 2 3 ⎧x1 x2 2x3 1 ② ① ⎪ ⎪ − + 3x 3x 0 ② − + ⎨ 2 3 ⎨ 3x2 3x3 0 ③−① ⎪⎩ 3x2 − x3 2 ③ ③+① ⎪⎩ 2x3 2 “ 回代”求解得： 继续“消元”得： x1 2 , ⎧x1 2 x 1, ⎪ 2 ⎨ x 2 1 x 3 1. ⎪⎩ x 3 1 启示 事实上，从上述对线性方程组的求解过程中可知，参与运算的是 线性方程组的系数和常数项，而未知量并不需要参与运算， 令 2 1 1 2 ⎛ − − ⎞