2017春 线代第六章.pdf

第六章 二次型 二次型的概念 ☆☆☆ 1. [ ] 2. [ ] 二次型的标准型的概念☆☆ 合同的定义 ☆☆ 3. [ ] 4. [ ] 特征值法 ☆☆☆ 5. [ ] 拉格朗日配方法、初等变换法 ☆☆ 正定二次型、正定矩阵的概念☆☆☆ 6. [ ] 7. [ ] 负定、半负定、半正定二次型的定义☆☆ 顺序主子式概念 ☆☆ 8. [ ] 9. [ ] 霍尔维兹定理 ☆☆ 第一节 二次型及其标准型 1、二次型的定义 定义 ：含有 个未知变量的二次齐次函数： 1 n f (x ,x ,...,x ) a x 2 a x 2 a x 2  1 2 n 11 1 22 2 nn n 2a x x 2a x x 2a x x 2a x x  12 1 2 13 1 3 14 1 4 1,n 1 n 2a x x 2a x x 2a x x  23 2 3 24 2 4 2,n 2 n 2a x x 2a x x  34 3 4 3,n 3 n 2a x x n1,n n1 n 称为二次型。当 全为实数时，称 为实二次型。 aij f f (x ,x ,...,x ) a x 2 a x 2 a x 2  1 2 n 11 1 22 2 nn n 2a x x 2a x x 2a x x 2a x x  12 1 2 13 1 3 14 1 4 1,n 1 n 2a x x 2a x x 2a x x 