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AA-Chapter 8-02-动态规划
算法设计与分析
主讲：路永钢
ylu@lzu.edu.cn
第八章 动态规划
Dynamic programming
2
算法分析与设计 兰州大学信息学院
单源最短路径问题
• 有向无环图的最短路径问题
概念：给定一个有向无环图，求给定起始顶点到结束顶点
的最短路径，此即单源最短路径问题。
10
2 5 4
9 6
4 8 9 8 8
点 源 1 2 3 7 3 6 6 10点 收
10 4
3
5 9
8 4
4 7
3
单源最短路径问题
• 有向无环图的最短路径问题
概念：给定一个有向无环图，求给定起始顶点到结束顶点
的最短路径，此即单源最短路径问题。
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9 6
4 8 9 8 8
点 源 1 2 3 7 3 6 6 10点 收
10 4
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有向无环图的特点是所有节点可以线性化 （拓扑排序）,
使得所有边保持由左到右的方向。
4
单源最短路径问题
分段：顶点集分为k个不相交子集 Vd , 1≤d≤k , k≥2 ,
级内顶点不相邻。任一条边 (u,v) ，u ∈V ，v ∈V ，m≥1 。
d d+m
分级 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5
计算方向
从源点到收 V1 V2 V3 V4 V5
10
点依次编号 2 5 4
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