两直线位置关系含黔江职教彭明道李水平张田娜.doc

8.3 两条直线的位置关系 课前导读 在平面直角坐标系中，我们学习掌握了直线方程的斜率、倾斜角等概念，以及直线方程的点斜式、斜截式、一般式、两点式等几种形式后，进一步深入探究平面两条直线间存在怎样的位置关系，以及如何判断它们之间的位置关系。本节也是平面解析几何直线部分高考命题的重要内容，特别是平行、相交、垂直关系等问题是中职数学高考常考内容之一。 重点难点：能根据直线的方程判断两直线的位置关系，能根据已知条件求直线的方程；能根据平行、相交、垂直关系、角与距离解决相关问题。 ※ 学习目标 1.根据两条直线的斜率判断这两条直线是平行还是垂直 2.能运用解二元一次方程组的方法求两条直线相交时的交点坐标 3.掌握点P0(x0,y0)到直线A+By+C=0的距离公式的运用 ※ 知识结构图 （注：直线垂直于轴时，斜率K不存在；直线垂直于y轴时，斜率K=0） l1、l2同时垂直x轴或y轴 l1∥l2或重合（无数交点） 平行：l1 ∥l2 K1=K2 （l1与l2无交点） 两条直线l1、l2之间的位置关系 垂直：l1 ⊥l2 K1K2 = -1 A1x+B1y+C1=0 （k1、k2存在且k1与k2≠0）解方程组 相交：l1 ∩ l2 A2x+B2y+C2=0 可求出l1与l2的唯一交点坐标（x,y） 任意点P0(x0,y0)到直线A+By +C=0的距离： （其中:A2+B2≠0） 8.3.1 两条直线平行 【知识梳理】 1.两条直线平行：①当两条直线l1、l2的斜率存在且都不为零时，若两条直线的斜率相等且截距不相等，则这两条直线互相平行；②当两条直线l1、l2的斜率都为零且纵截距不相等时两条直线平行；③当两条直线l1、l2的斜率都不存在且横截距不相等时两条直线平行。 2.判断两直线位置关系的一般步骤：①判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在则平行（或重合），若只有一个不存在则相交；②若两条直线斜率都存在，将他们都化成斜截式方程，若斜率不相等则相交；③若斜率相等，比较两条直线在y轴上的截距，相等则重合，不相等则平行。 【知识链接】 若两条直线以斜截式方程给出，则用知识梳理中给出的方法判断直线是否平行 2.若两条直线以一般方程给出，则若A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0或者==时两条直线重合； 3.若A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0或者 =≠时，两条直线平行； 4.若A1B2-A2B1≠0，或者≠，则两条直线相交； 5.若k1 ·k2=(-)·(-)=-1，则两条直线垂直。 【典例精析与例题详解】 例1：已知直线方程l1:2-4y +7=0; l2:-2y +5=0，求证：l1// l2 解：将两条直线的方程化为斜截式方程形式 则 l1：y = +  l2: y = +  ∵k1=k2且b1≠b2 ∴l1// l2 【技巧点拨】：判断两条直线是否平行： l1 // l2(k1=k2且b1≠b2 例2：求过点A(2，1)且与直线2+y +5=0平行的直线的方程。 解：将一般式直线方程化为斜截式直线方程的形式为 y = -2 - 5 ∵k1=-2 ∴所求直线方程的斜率k2=k1=-2 由点斜式y-y0=k(-0)得： y-1=-2(-2) =-2+4 ∴所求直线斜截式方程为： y =-2+5 化成一般式直线方程为： 2+y-5=0 【技巧点拨】：已知点的坐标，求过该点且与一条直线平行的直线方程： l1 // l2(k1=k2 由点斜式y-y0=k(-0) ,求直线斜截式方程、一般式直线方程。 例3：设直线l经过直线3+2y+1=0与2+3y+4=0的交点，并且平行于直线l1:6-2y+5=0,求直线l的方程。 解：解二元一次方程组3+2y+1=02+3y+4=0 得：=1 y=-2得交点坐标(1,-2)∵所求直线平行于直线6-2y+5=0∴设所求直线方程为：6-2y+a=0 把=1，y=-2代入6-2y+a=0 ∴6+4+a=0 ∴a=-10所以，所求l的直线方程为6-2y-10=0 即3-y-5=0 （求出两直线交点后，也可以仿例2点运用斜式求解） 【技巧点拨】