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【知识体系】 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c满足2a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、满足的三个正整数，称为勾股数。 如:（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 4、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。 注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足；②三个数都为正整数。 （2）11～20十个数的平方值： 【题型体系】 一、A、已知直角三角形的两边求第三边 例1、(1)若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________。 (2) 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。 B、已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 例2、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为 。 C、利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例3、（1）三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. （2）在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________. 例4：如图，在△ABC中，∠ACB=90o， CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm，BC=8cm. 求① △ABC的面积； ②斜边AB的长； ③斜边AB上的高CD的长。 练习 1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是 ，面积是 。 2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为 。 3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为 。 4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； 5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长。 【知识体系】 如何判定一个三角形是直角三角形： ① 先确定最大边（如c）； ② 验证与是否具有相等关系 ③ 若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形； 若≠，则△ABC不是直角三角形。 【题型体系】 例5、如图己知求四边形ABCD的面积 练习 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（? ） ??? A．2，3，4???? B．3，4，6???? C．5，12，13???? D．4，6，7 . 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 3. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。 例6、如图一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm， 那么最短的路线长是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cm 主要数学思想 1、方程思想 例题1、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 例题2、已知：如图，在△ABC中，AB?＝15，BC?＝14，AC＝13．求△ABC的面积． 练习 1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。 2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，AD是 2、分类讨论思想（易错题） 例题3、 在Rt中，已知两边