中国矿业大学 概率论和数理统计 必威体育精装版PPT 第一章 概率和频率.ppt

* 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) * 运行时, 点击 “笛卡儿“ , 或按钮”笛卡儿” , 可显示笛卡儿生平见解(这是自定义放映, 放映完毕自动返回) (加法公式) 推广： 例1 (天气问题) 某人外出旅游两天，据天气预报知： 第一天下雨的概率为0.6，第二天下雨的概率为0.3， 两天都下雨的概率为0.1 试求下列事件的概率： (2) 第一天不下雨，第二天下雨; (4) 两天都不下雨; (1) 第一天下雨，第二天不下雨; (3) 至少有一天下雨; (5) 至少有一天不下雨 解：设A、B分别表示第一、二天下雨 则 (1) (2) (3) (4) (5) 作业1 P5：习题1.1 EX3，EX6 P9：习题1.2 EX1，EX2 例2 (订报问题) 在某城市中，共发行三种报纸A，B， C，订购A，B，C的用户占用分别为45%，35%，30%， 同时订购A，B的占10%，同时订购A，C的占8%，同 时订购B，C的占5%，同时订购A，B，C的占3%，试 求下列事件的概率： (1) 只订购A (2) 只订购A，B (3) 只订购一种报纸 (4) 只订购两种报纸 (5) 至少订购一种报纸 (6) 不订购任何报纸 解 设A，B，C分别表示“用户订购A，B，C 报纸” (1) (2) (3) ﹏﹏ ﹏﹏ ﹏﹏ 两两互不相容的 (4) ﹏﹏ ﹏﹏ ﹏﹏ 两两互不相容 (5) (6) 解 例3 已知 求 A,B,C 中至少有一个发生 的概率。 例4 证明 证 例5 ，求 解 A S B 例6 ，求 解 S A B 例7 设 ，问什么条件下， P(AB)取得最大值和最小值？ 第三节 等可能概型 一、等可能概型 二、几何概率 第一章 1.定义：具备以下两个条件的概率模型称为古典概型， 有限性 试验的样本空间的样本点数有限； 等可能性 试验中每个基本事件的发生是等可 例：抛硬币，掷骰子。 2.计算公式： 事件 含的样本点的个数 样本空间含的样本点的个数 证 设S是E的样本空间，A是S的事件 (古典概型) 能的。 一、等可能概型 由古典概型的定义得 若事件A包含k个基本事件，即 其中( 表示 中的k个不同的数) 则有 3.方法： 构造A和S的样本点(当样本空间S的元素 较少时，先一一列出S和A中的元素，直 接利用 求解) 用排列组合方法求A和S的样本点数 预备知识 Ⅰ. 加法原理：完成一项工作m种方式，第i种方式有 种方法，(i=1,2, m)，且完成该项工作只需选 择这m种方式中的一种，则完成这项工作一共有 种方法。 Ⅲ.排列： 从n个元素中取出r个元素，按一定顺序排成一列， 称为从n个元素里每次取r个元素的排列。(n，r均为 整数) ①(无放回选取)对于无重复排列(这n个元素全不相同 时，上述排列即是)，当rn时称为选排列 时称为全排列 ﹏﹏﹏﹏﹏ Ⅱ.乘法原理：完成一项工作有m个步骤，第i步有 ，且完成该项工作必须依次通过 这m个步骤，则完成该项工作一共有 种方法。 种方法 ②(有放回选取)从n个不同元素中有放回地抽取r个，依 ﹏﹏﹏﹏﹏ 次排成一列，称为可重复排列，排列数记 例 将三封信投入4个信箱，问在下列情形下各有几种 投法？ ⑴ 每个信箱至多允许投入一封信。 ⑵ 每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解：⑴ 无重复排列: ⑵ 可重复排列: Ⅳ. 组合 从n个元素中每次取出r个元素，构成一组，称为从n个 元素里每次取出r个元素的组合。 组合数为 或 几个常用性质： i) ii) iii) iiii) 例1 投两枚骰子，事件A——“点数之和为3”，求 解 法一，出现点数之和的可能数值 11 12 21 × 不是等可能的 法二， 36个 例2 投两枚骰子，点数之和为奇数的概率。 解 令A——点数之和为奇数 法一， 36个 18个 法二，可能结果{奇,奇}，{奇,偶}，{偶,奇}，{偶,偶} A：{奇,偶}，{偶,奇} 是等可能的 9种 9种 9种 9种 法三：可能结果{之和为奇}，{之和为偶} A：{之和为奇} 是等可能的 法四：用排列组合 或 例3. 某教研室共有11 名教师, 其中男教师7 人, 现 在要选 3 名优秀教师, 问其中至少有一女教师概率