辽宁沈阳十中学高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生复数运算拓展.docVIP

辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 复数运算的拓展 通过使用CASIO ClassPad 330图形计算器，笔者初步认识了虚数单位，并在学长徐珑迪的帮助下了解了复数的相关知识，掌握了复数的四则运算和纯虚数的正整数乘方运算。在和徐珑迪的合作过程中，笔者进一步发现，图形计算器的运用使复数集中任意代数运算成为了可能，且复数集对于所有的代数运算是封闭的。下面是我们合作讨论的成果。 目录 一、负实数的乘方运算 二、纯虚数的乘方运算 2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算 2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算 三、负实数的对数运算 3.2真数为负实数、底数为正实数的对数运算 3.3真数和底数均为负实数的对数运算 四、纯虚数的运算 4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算 4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算 五、纯虚数的三角函数运算 5.2 纯虚数的余弦函数运算 5.3 纯虚数的正切函数运算 六、复数的乘方运算 复数的对数运算 复数的三角函数运算 8.2 复数的余弦函数运算 8.3 复数的正切函数运算 为了逐一证明这些运算，笔者将用到以下两条定理： 【定理1】复数的三角式和指数式 【定理2】德·莫弗(De Moivre)公式 在将所有运算推广到复数之前，笔者将先论述负实数和纯虚数的乘方、对数、三角函数运算。 一、负实数的乘方运算 【例1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论1】对于任意实数，有 【证明1】 二、纯虚数的乘方运算 2.1 底数为纯虚数、指数为实数的乘方运算 【例2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论2-1】对于任意纯虚数和实数，有 【证明2-1】 2.2 底数为实数、指数为纯虚数的乘方运算 【例2-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论2-2-1】对于任意纯虚数和正实数，有 【证明2-2-1】 【例2-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论2-2-2】对于任意纯虚数和正实数，有 【证明2-2-2】 2.3 底数和指数均为纯虚数的乘方运算 【例2-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论2-3-1】对于任意虚数，有 【证明2-3-1】 【例2-3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论2-3-2】对于任意虚数，有 【证明2-3-2】 三、负实数的对数运算 3.1真数为正实数、底数为负实数的对数运算 【例3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论3-1】对于任意正实数，有 【证明3-1】 3.2 真数为负实数、底数为正实数的对数运算 【例3-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论3-2】对于任意正实数，有 【证明3-2】 3.3 真数和底数均为负实数的对数运算 【例3-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论3-3】对于任意正实数，有 【证明3-3】 四、纯虚数的对数运算 4.1 真数为纯虚数、底数为实数的对数运算 【例4-1-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-1-1】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-1-1】 【例4-1-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-1-2】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-1-2】 【例4-1-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-1-3】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-1-3】 【例4-1-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-1-4】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-1-4】 4.2 真数为实数、底数为纯虚数的对数运算 【例4-2-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-2-1】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-2-1】 【例4-2-2】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-2-2】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-2-2】 【例4-2-3】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-2-3】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-2-3】 【例4-2-4】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-2-4】对于任意虚数和正实数，有 【证明4-2-4】 4.3 真数和底数均为纯虚数的对数运算 【例4-3-1】由CASIO ClassPad 330图形计算器得， 【结论4-3-1】对于任意虚数，有 【证明4-3-1】 【例4-3-2】由CA