多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中的三维地下水流问题.pdf

19 3 Vol.19 No.3 第 卷第 期 地球科学进展 　 2004 6 Jun . 2004 年 月 ADVANCE IN EARTH SCIENCES ， 1001-8166 2004 03-0437-06 文章编号： （ ） 多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中的 三维地下水流问题 叶淑君，吴吉春，薛禹群 （南京大学地球科学系，江苏　南京 210093） 摘 要：应用多尺度有限单元法模拟非均质多孔介质中的三维地下水流问题。与传统有限单元法 相比，多尺度有限单元法的基函数具有能反映单元内参数变化的优点，所以这种方法能在大尺度上 抓住解的小尺度特征获得较精确的解。在介绍多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中三维地下 水流问题的基本原理之后，对参数水平方向渐变垂直方向突变的非均质多孔介质中的三维地下水 流和Borden 实验场的三维地下水流分别用多尺度有限单元法和传统等参有限单元法进行了计算， 结果表明在模拟高度非均质多孔介质中的三维地下水流问题时，多尺度有限单元法比传统有限单 元法有效，既节省计算量又有较高的精度；在模拟非均质性弱的多孔介质中的三维地下水流问题 时，多尺度有限单元法虽然也能在大尺度上获得较为精确的解，但效果不明显。 关　键　词：多尺度有限单元法；非均质；多孔介质；三维地下水流数值模拟 P641 A 中图分类号： 　　　文献标识码： 　　自然界的地下水含水系统往往是由多个含水层 和弱透水层及相邻含水层弹性释水的准三维模型最 和弱透水层组成的越流含水系统，在其中某一含水 为完善。这种准三维模型将含水系统的三维流简化 层抽水时，会引起该含水层及相邻含水层、弱透水层 为含水层的平面二维流和弱透水层的垂向一维流， 水头的变化。整个系统真实的地下水流场是三维 可以很大程度上减少计算量。但这种方法要求含水 的，所以为多层越流含水系统建立三维数学模型来 介质各向同性且含水层与弱透水层的渗透系数要相 4］ 模拟地下水流场从理论上讲是最接近实际情况的。 差两个数量级以上，否则误差会增大［ 。另一方面 自然界中地下水含水系统大多是非均质的。应 人们从数值方法角度出发，致力于寻求某种新的方 5 13 用传统有限元或有限差方法解这种非均质介质中的 法［～ ］，既可以减少剖分的单元数又可以保证计算 三维地下水流问题，需要非常精细的剖分才能获得 结果的精度。国外数学界新出现的多尺度有限单元 Multiscale Finite Elem ent Method MsFEM 较为精确的解。若研究区面积很大，垂向上含水层 法（ ， ）就可 和弱透水层的层数多，则精细剖分产生的结点数过 以很好地实现这一目标。 多，往往会超出普通计算机的容量，或者使计算时间 地