对称12弹性振子的二维非线性振动-重庆理工大学学报.pdf

第２５卷　第７期 重 庆 理 工 大 学 学报（自然科学） ２０１１年７月 Ｖｏｌ．２５　　Ｎｏ．７ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｊｕｌ．２０１１  对称 １２弹性振子的二维非线性振动 １ ２ 包兴明 ，张　豪 （１．四川理工学院理学院，自贡　６４３０００；２．电子科技大学 数学科学学院，成都　６１１７３１） 摘　　　要：应用拉格朗日方程方法研究了理想对称十二弹性振子做二维运动的变化规律，得 到其微小振动的控制方程。用数值解法求解振动方程，得到了振子运动的时程响应图样。结果 表明：理想对称十二弹性振子的振动为非简谐的周期性振动，波形可看成是一个变形了的余 弦波。 关　键　词：非线性振动；对称十二弹性振子；微小振动；拉格朗日函数法 中图分类号：Ｏ３２２　　　　文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－８４２５（２０１１）０７－０１２１－０６ ＮｏｎｌｉｎｅａｒＶｉｂｒａｔｉｏｎｏｆＴｗｏＤｉｍｅｎｓｉｏｎｆｏｒＴｗｅｌｖｅＦｌｅｘｉｂｌｅ ＳｙｍｍｅｔｒｉｃＳｉｍｐｌｅＨａｒｍｏｎｉｃＯｓｃｉｌｌａｔｏｒ １ ２ ＢＡＯＸｉｎｇｍｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＨａｏ （１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｉｇｏｎｇ６４３０００，Ｃｈｉｎａ； ２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ；ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１１７３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅＬａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｉｎｐｌａｎｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｆｔｗｅｌｖｅ ｆｌｅｘｉｂｌｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｓｉｍｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｉｎｔｈｉｓｗｏｒｋ，ｗｅｓｔｕｄｉｅｄｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｏｆ ｔｗｅｌｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｓｉｍｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ．Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｉｓｍｏｄｅｌ ａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎｉｔｓｏｌｖｅｄｔｈｅｍｕｓｉｎｇｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｂｅ ｃａｕｓｅｔｈａｔｉｔｉｓｈａｒｄｌｙｔｏｇｅｔａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｍａｌｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｉｄｅａｌｍｏｄｅｌｉｓａｎｈａｒｍｏｎｉｃ，ａｎｄｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｖｅｓｃｏｕｌｄｂｅｓｅｅｎａｓａｄｅｆｏｒｍｅｄｃｏ ｓｉｎｅｗａｖｅｓｈａｐｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｔｗｅｌｖｅｆｌｅｘｉｂｌｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｓｉｍｐｌｅｈａｒｍｏｎｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ；ｓｍａｌｌｖｉｂｒａ ｔｉｏｎ；Ｌａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ 　　收稿日期：２０１１－０３－１０ 作者简介：包兴明（１９６４—），男，四川广汉人，副教授，主要从事大学物理及原子分子物理研究。 １２２ 重 庆 理 工 大 学 学报  　　现实中考虑各种因素后，物体所做的各种振动几乎都是非线性振动。非