青岛一模试卷讲评.docVIP

（第一张）请同学们认真学习标准答案（特别是评分标准） 明天讲评重点为12题、20题（2）问，22题（2）问。其它问题自己提前解决！ 青岛市高三教学质量统一检测数学 (理科) 参考答案及评分标准 2011.03 1---12：A C B B D D B A B A A D 13. 14. 15. 16． 17.解: (Ⅰ) …………2分 …………5分 因为，所以…………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：，时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值，所以,…………8分 由余弦定理，∴∴………10分 从而…………12分 18．解: (Ⅰ) 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 ∴…………2分 因为面,又面，所以平面…………4分 (Ⅱ) 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则 …………6分 设平面的单位法向量为， 则可设…………7分 设面的法向量，应有 即：，解得：，所以…………10分 ∴……11分；所以平面与所成锐二面角的余弦值为……12分 19．解:(Ⅰ) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或…………3分 当时，，当时，…………5分 与为互斥事件，所以…………6分 (Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，…………7分 于是，， ，…………10分 从而的分布列： 0 1 2 3 的数学期望：． …………12分 20．解: (Ⅰ) 对任意,都有，所以 则成等比数列,首项为，公比为…………2分 所以，…………4分 (Ⅱ) 因为，。。。6分 因为不等式，化简得对任意恒成立…………7分 设，则…………8分 当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列 ,所以, 时, 取得最大值…………11分 所以, 要使对任意恒成立，…………12分 21解: (Ⅰ)时, ， 令,得或…………2分 可以看出在取得极小值,在取得极大值…………5分 而由此, 在上,在处取得最小值,在 处取得最小值…………6分 (Ⅱ) …………7分在上恒有考察的对称轴为 (i)当,即时，应有 解得:，所以时成立…………9分 (ii)当,即时，应有即: 解得…………11分； 综上：实数的取值范围是…………12分 （此题分离参数较好） 22. （本小题满分14分） 解: (Ⅰ) 因为的垂直平分线交 于点. 所以 所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……………2分； 设椭圆的标准方程为 则，，则椭圆的标准方程为……4分 (Ⅱ) 设，则 ① 因为 则 ② 由①②解得……………7分 所以直线的斜率……………8分 (Ⅲ)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得…………9分 由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点， 设则 假设在轴上存在定点，满足题设，则 因为以为直径的圆恒过点, 则，即: (*) 因为 则(*)变为…………11分 由假设得对于任意的,恒成立，即解得……13分 因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………14分 （第二张）一模试卷讲评学案 （一）试卷评价： “平常、平稳、平衡”。难度适中（平衡），梯度较好（平稳）成题偏多（平常）；知识分布较高考更全面一些，交汇题目较高考更多，注重通性通法，淡化特殊技巧，突出数学能力与思想的考察尤其是运算能力，具有很好的难度、区分度、信度；有利于检验学生一轮复习水平、有利于发现问题并反思总结、有利于指导下一步复习方向及研究高考方向！ 双曲线、独立性检验、函数图像、几何概型、条件概率、二项分布、反函数等主干知识未考也无可厚非，但是抛物线没有出现在解答题我个人不太认可，山东高考可能连续三年考椭圆解答题吗？第22题除（2）问外成题色彩太浓。 第20题数列第二问是否与“递推”有关而略偏？此处以“放缩或归纳法”证明不等关系更好一些吧？此题位于此处至少运算量就不够； 第21题以存在性问题设问似乎更符合其难度要求吧？并且此题运算量太小不利于考察运算能力，以恒成立设问不利于考察分类讨论（也称分类整合）等数学思想，与21题地位不符； 第19题（1）是否起点略高呢？ 谈谈您的看法吧： （二）数据分析： 出错排行旁： 探花： 榜眼： 状元： 分数情况： （三）重点讲评 A:函数图像性质问题： 先品味品味： 下面分析一模第12题： B:数列与不等证明问题： 先品味品味： 下面我们思考： 现在我们开始研究20题（2）问： 下面我们再来思考一个数列与不等证明有关的问题：