中外数学史第13、14讲.pptVIP

中外数学史房元霞2012.10 第二节 巴比伦的主要数学成就一、巴比伦的计数法与进位制 三、印度的几何学 印度在几何学方面的贡献远远比不上在算术和代数方面的贡献大。印度的几何学是凭经验的，他们只是用少数几个没有证明的公式来测量与计算，侧重于面积、体积的计算。注重发展实用的方法，不追求逻辑上的严谨证明。 古印度的《绳法经》中给出了大量的作图方法； 婆什伽罗给出用三角形三边表示其面积的公式；婆罗摩笈多推广成已知四边求四边形面积的公式。但是推广是错误的。 圆周率，《阿耶波多文集》中给出3.1416；婆什伽罗的《丽罗娃提》给出3927/1250,22/7。 关于勾股定理，《圣坛建筑》有这样的作图题，方法与中国古代“以盈补虚”的方法类似。婆什伽罗的证明: 印度人在体积计算中没有达到很高的水平，吠陀时代用近似公式，婆什伽罗建立的圆面积、求得表面积和球的体积的计算公式。 * * 第十三章 巴比伦数学史 第一节 概述 　　美索不达米亚（意思是两河之间的土地。）文明（又称两河文明）发源于底格里斯河和幼发拉底河之间的流域——苏美尔地区（中下游地区）。美索不达米亚是古巴比伦的所在，在今伊拉克共和国境内。 　　世界上最古老的文明可能就是美索不达米亚文明，大约在公元前3500年出现于底格里斯和幼发拉底的两河流域。在随后的3000年中，这个地区出现了许多王国，其中一个建于巴比伦城，它的国王罕谟拉比在大约公元前1700年左右征服了这整个地区。这个时期的文明有：终于国家的政治观念和神的思想，出现了官僚集团和军队、农民大众，还有中间阶级的商人和工匠。需要会计工具，书写发明了，用尖笔在泥板上写楔形文字。有大量泥板刻有数学问题及其解，或专刻有数学表。 　　4000BC，居住在这里的苏美尔人最早发明了表意和指意符号的象形文字，因为这种文字大多刻在砖、石或黑色的玄武岩、泥板上，“起笔重而印痕较深”，成尖劈形，形似木楔，所以被称为楔形文字。 公元前538年为波斯所灭。 巴比伦人在某些问题上取得了惊人的成就，最突出的是他们在很古老的年代便给出了大量的、数目巨大的勾股数，领先于世界其他各国千年以上。此外在二次方程、三次方程和含有多个未知量的线性方程组的问题及复利问题等方面，也取得了重大进展。 巴比伦数学具有实用主义的特点，也未形成一个独立的学科没有逻辑的推导，也缺乏对数学命题的严格证明。 巴比伦创造了人类最早的文明，其教育也是早于其他国家的。两河流域学校存在的目的在数学方面是给不同类型的未来官员提供实用的数学知识。 ??? 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”?（plinmpton322）大约公元前1700年，巴比伦的泥板上的四列数组前三列数是： 120 119 169 3456 3367 4825 4800 4601 6649 巴比伦人有60进制和位置制。 巴比伦人在进行计算时用了各种表，包括加法表、乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根表和立方根表，甚至还有指数表。这样就可以将倒数表和乘法表结合起来做除法等。 二、巴比伦的代数 1.代数方面 能用特殊的方法解一些一次和二次方程问题，(归结为已知两数乘积与两数和（差）确定这两个数的问题，）某些三次方程问题，某些可划归为二次的四次方程，某些指数方程。 2.线性方程组方面 讨论了五元线性方程组。 3.不定方程方面 给出了15组勾股数。 4.级数方面 有了级数的概念，讨论了算术级数，有了级数求和公式。 三、巴比伦的几何 巴比伦人也掌握的初步的几何知识与实际测量有密切的联系。他们有相似三角形之对应边成比例的知识，会把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算几何体的体积，他们求得圆周与直径的比为3，还使用了勾股定理。他们还把圆周等分为360等分。 巴比伦几何学的主要特征在于它的代数性质（转化为方程来解）。 巴比伦研究了许多勾股定理的应用，已经掌握了一般的勾股定理以及勾股数的公式，其复杂程度超过任何文明古国。 评价：古巴比伦的数学成就在早期文明中达到了极高的水平，特别是代数学方面，巴比伦人考虑问题的深度与广度却是惊人，而且表现出高度计算技巧的能力。但巴比伦人积累的数学知识还主要来源于观