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《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第三章 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。 图A-3-1 二阶系统极点在s平面上的分布区域 第四章 4-1 系统（1）~（4）的大致根轨迹如图A-4-1所示。 图A-4-1 题4-1系统大致根轨迹 系统的根轨迹族如图A-4-6所示。 图A-4-6 题4-4系统的根轨迹族 系统的根轨迹族如图A-4-7所示。 图A-4-7 题4-5系统的根轨迹族 第五章 5-3 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24 -106.89 -122.3 -135.4 -146.3 -163 -184.76 -213.7 系统的极坐标图如图A-5-9所示。 图A-5-9 题5-3系统极坐标图 系统的伯德图如图A-5-10所示。 图A-5-10 题5-3系统伯德图 相角裕度,增益裕量 第六章 6-1 (a) ，超前网络的伯德图如图A-6-1所示。 图A-6-1 题6-1超前网络伯德图 (b) ，滞后网络的伯德图如图A-6-2所示。 图A-6-2 题6-1滞后网络伯德图 6-2 (1) 无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。 （2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型。 (3) 利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度，从而改善系统的暂态性能。 当减小，相频特性朝方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。 可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。 6-3 （1）校正前； （2）串联超前校正，； （3）串联滞后校正，。 （4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。 在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。 6-4 校正前 加串联超前校正装置后，。 经超前校正，提高了系统的稳定裕度。系统校正前、后伯德图如图A-6-3所示。 图A-6-3 题6-4系统校正前、后伯德图 6-5 校正前系统伯德图如图A-6-4所示， 。取新的剪切频率为 图A-6-4 题6-5系统校正前伯德图 滞后校正装置传递函数为，校正后系统伯德图如图A-6-5所示。 图A-6-5 题6-5系统校正后伯德图 6-7 ，超前校正装置，校正后系统的开环增益为，满足设计要求。 6-8 校正之前，取处的为新的剪切频率，该处增益为，故取，则，滞后校正装置传递函数为，校正后系统开环传递函数为 ， 满足要求。系统校正前、后伯德图如图A-6-6所示。 图A-6-6 题6-8系统校正前、后伯德图 6-9 未采用反馈校正时，，带宽为。采用反馈校正后，调整，使，此时。带宽为。可见，采用反馈校正，可提高系统的稳定裕度，并可使带宽增大。系统反馈校正前、后伯德图如图A-6-7所示。 图A-6-7 题6-9系统反馈校正前、后伯德图 第七章 7-1 (a) 其中 (b) 其中 7-3 时绘制的系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-1所示，与无交点，故系统稳定。 图A-7-1 题7-3系统的稳定性分析 令=-180，可求得，将代入=1，可得，当时，系统不会产生自持振荡。 7-4，系统线性部分的极坐标图和非线性环节的负倒幅特性如图A-7-2所示，其中是实轴上从到的直线。 图A-7-2 题7-4系统的稳定性分析 与有交点，系统将出现自持振荡，振荡频率为，振幅为1.7。 7-6 令得 即有 用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-3所示，奇点为稳定焦点。 图A-7-3 题7-6系统的相平面图 7-8 以下结果可和仿真结果比较。 相平面分为三个区： I区 II区 III区 用等倾线法绘制的相轨迹如图A-7-4所示。 图A-7-4 题7-8系统相平面图 根据图A-7-4，系统有一个稳定的极限环，且自持振荡的振幅为0.2。进一步可用谐波平衡法确定自持振荡的频率。由图A-7-5中与的交点可确定自持振荡的频率为。 图A-7-5 题7-8系统极坐标图和负倒幅特性 7-9 相平面分为三个区： I