中弧线一厚度模型叶片造型方法.ppt

1 基于中弧线-厚度函数的翼型形状解析构造法 汇报人：张晓伟 姜海波，赵云鹏 1/13 翼型的形状决定了流场的压力分布和翼型的性能，是流动分析的基础和关键。翼型的几何形状可采用多种方法描述，主要有外形参数化方法、形函数扰动法、解析函数法3 种，这里重点讲的是解析函数法。解析函数法就是用一个解析函数直接表示翼型形状。如果解析函数结构简单、参数几何意义明确、微调效果又好，那么结合计算机强大的优化设计能力，就容易得到性能更优良的翼型。为此，本文探讨一种用中弧线-厚度函数定义的解析函数来构造复杂翼型的方法。 2/13 1 儒科夫斯基翼型型线表达式的简化 儒科夫斯基翼型型线表达式为： ? 其中 z 为翼型型线相对于弦长的无量纲纵坐标，yC为翼型型线相对于弦长的无量纲横坐标（横轴与翼弦方向一致）; ?δ为最大厚度与弦长的比值，称为相对厚度；ε为翼型中弧线到翼弦的最大距离与弦长的比值，称为相对弯度。式(1)最后一项取正号时表示上型线，取负号时表示下型线。上式根号内含有弯度项，且弯度在分母，表达式比较复杂，为化简，对该式关于ε进行泰勒级数展开 忽略 3 次及以上阶次小量 3/13 这是弦长中点位于原点的翼型表达式。式中第 1 项为翼型的中弧线，其最大值为ε ，由该值确定翼型的弯度。第 2 项表示厚度，取正号时为上表面型线，取负号时为下表面型线。容易证明上下型线之间距离的最大值为ε 。分别取 δ =0.2， ε =0 及 δ =0.2， ε =0.1，式(3)表示的翼型形状分别如图 1、图 2 所示。 4/13 将前缘移至原点可进一步简化式(3)，令 则有 将式(4，5)代入式(3) 这是前缘在原点的儒科夫斯基翼型型线的解析表达式。 5/13 2 一般翼型型线的函数构造方法 在函数表达式中，变量的系数和指数（统称为参数）对函数图像形状产生显著的影响。为构造一般翼型型线形状函数，将儒科夫斯基翼型型线表达式的系数和指数扩展为一般形式，参考式(7)定义形状函数为 式中，p、a、b、q、c 和 d 均为大于 0 的常数。儒科夫斯基型线函数可认为是该式的一个特例。 这 6 个参数的增大或减小都会影响形状，相对于基准图形的影响趋势列入表 1 中，这里用于比较的基准图形的参数为 p=0.4, a=1, b=1, q=0.3, c=0.5, d=1.5（儒科夫斯基翼型） 6/13 7/13 从表 1 可以看出，翼型型线的形状取决于中弧线走势和厚度的变化. 参数变化对形状的影响趋势有很强的规律性。式(8)中每一项、每个系数或指数的几何意义都很明确，而且表达式并不复杂（仅有 6 个参数），因此，方便构造多种形态的翼型。 3 复杂翼型型线的函数构造方法 为适应构造更复杂翼型形状的需要，可以考虑分离上、下型线并重新组合。用下标 u、l 分别表示上、下型线，则式(8)可扩展为如下形式 下型线和对应中弧线始终保持为基准形状（实线），改变上型线参数时图形的变化趋势（虚线）如表 2 所示。上型线和对应中弧线始终保持为基准形状（实线），改变下型线参数时图形的变化趋势（虚线）如表 3 所示。 8/13 9/13 需要注意的是，在上、下型线分离、进行不同组合的情况下，翼型的实际中弧线和厚度需重新计算。最终中弧线的表达式为 其最大值 就是翼型的弯度。翼型最终上、下型线之间的距离为 其最大值 就是翼型的厚度，该值可作为优化设计中的约束项之一 10/13 4 光滑尾缘翼型型线的函数构造方法 前述翼型的尾缘为两条曲线的交点，尖锐尾缘翼型在很多场合强度不能满足实际工作的需要，必须设法用解析函数构造光滑尾缘翼型。 实际上尾缘仅与厚度有关，因此只需在前述所有公式后再增加一个厚度项就能解决问题。这里的主要技巧在于把光滑前缘的方法用在尾缘处，以上述基准翼型示例分析如下。 基准翼型型线函数为 该式表示的型线图形如图 3(a)所示。前缘的光滑性取决于厚度项（第 2 项）中 y 的指数 0.5，这个值只能微调或不调才能保持前缘光滑。尾缘光滑性则由(1-y)的指数确定，当其值从 1.5 调整到 0.5 左右时，尾缘必定是光滑的。但是这种调整会导致翼型型线形状发生巨大变化，例如对换这两项的指数，那么翼型就会水平翻转（如图3(b)）。解决的方法是在式(8)或式(13)中再增加一个厚度项，调换指数位置，并调低该项系数值（以减少对前端形状的影响），例如变换为以下形式 11/13 该式表示的型线图形如图 3(c)所示。如果在式(14)的第 3 项中增大 y 的指数，例如由 1.5 增大