中考总复习 第 15 讲三角形全等和相似.doc

中考专题复习----三角形 一、知识系统图 二、主要内容 1、三角形中位线 2、三角形全等：全等的判定，全等变换 3、三角形相似：相似的判定方法，相似三角形的性质。 三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习： 知识点1 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 例1：如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是　　m． 三角形中位线定理根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=　 　． 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD、BC于点E、F． 求证：△AOE≌△COF． 平行四边形的性质；全等三角形的判定．据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE． 求证：∠A=∠B． 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F． （1）求证：DE=BF； （2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF； （2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF如图，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（　　） 　 A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° 知识点3 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 例4：如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE． （1）求证：ABAE； （2）若BC2=AD?AB，求证：四边形ADCE为正方形． ???旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质（1）根据旋转的性质得到DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断BCD≌△ACE，则B=∠CAE=45°，所以DAE=90°，即可得到结论已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D。将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A1处，点C落在DA延长线上点C1处，A1 C1与AB交于点E。 求证：△A1BE≌△AC1E 如图，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为　 　cm． 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF，FC的长，即可得出答案；如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为　　． 黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图, 考点：相似三角形的判定与性质；将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5 四、难点突破方法总结 在求解三角形全等与相似试题中，要突出转化的数学思想，通过转化寻找量和量之间的关系，归纳下来，有这样几个方面值得考生们注意： 1.掌握解题的关键点．（1）有两角，找任意一边；（2）有两边，找夹角；（3）有相似，常需利用相似比求值线段的长度． 2.重视基本定理与基本图形相结合，计算与推理相结合，灵活运用各种方法． 3