《MATLAB 宝典(第4版)》---- 优化.pdf

MATLAB （第4 版） 第 章 优 化 ◆ 非线性优化 ◆ 线性规划 ◆ 二次规划 ◆ 使用遗传算法求解优化 ◆ 工程优化实例 在科学工程领域中，优化有着十分广泛的应用。根据数学理论定义，优化是指在某种约束条件 下，寻求目标函数的最大值或者最小值。将以上定义转换为数学公式为： min f ( ) x x S x S 在以上公式中，x 表示的是变量向量，也就是x (x ,x ,K ,x ) ；f (x ) 也就是优化情况下的 1 2 n 目标函数， 表示的是x 所承受的约束条件。如果x 没有接受任何的约束条件，或者 是数值条 S S 件下的全集，则该优化为非约束优化；否则，则是约束优化。对于上面这些问题，本章都会详细 介绍。 7.1 常见优化问题 本节主要讲解常见的优化问题，首先介绍非约束优化的内容，然后介绍约束优化的内容，最后， 将介绍线性规划和二次规划这两种在实际中比较常见的优化问题。本节中所涉及的内容将都是 MATLAB 内置的函数，同时有些比较复杂的优化处理工具将会涉及Optimization Toolbox 中的函数 和内容，如果希望自行演示本节中的程序代码，应安装Optimization Toolbox 组件。 7.1.1 无约束非线性优化 前面已经介绍过，无约束优化相当于约束集为全集。MATLAB 为解决非约束优化提供了 fminsearch 和fminunc 两种函数，其对应的详细调用格式如下： [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options) 在以上命令格式中，参数比较繁多，下面分部分详细介绍。  输入参数：参数“fun ”表示的是优化的目标函数，参数x0 表示执行优化的初始数值，参 数“options ”表示的是进行优化的各种属性，一般需要使用optimset 函数进行设置。  输出参数：参数x 表示最优解；fval 表示最优解对应的函数数值；参数“exitflag ”则表示 172 第 章 优化 函数退出优化运算的原因，取值为1，0 和-1，其中数值1 表示函数收敛于最优解，0 则表 示函数迭代次数超过了优化属性的设置，-1 则表示优化迭代算法被output 函数中止；参数 “output ”是一种结构体变量，显示的是关于优化的属性信息，例如优化迭代次数和优化 算法等。 在MATLAB 中，fminsearch 一般适用于没有约束条件的非线性优化情况，对于线 性优化的情况，将在后面的章节中详细介绍。 fminunc 函数的调用格式如下： [x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(fun,x0,options) fminsearch grad 该函数的大部分参数的含义和 函数相同，而输出参数“ ”表示的是函数在最优 解处的梯度；参数“hessian ”则表示目标函数在最优解的Hessian 矩阵数值；参数“exitflag ”表示