《每周一讲》第66讲 绝对值函数的处理技巧.pdf

通中高数理综组 孙枭斐 2015-12-11 （1）书本必修1，必修5，选修2-1都有涉及，并从多角度给出了处理方法； 教情 （2 ）题型活，难度大，高考和各省市模拟卷中频频出现，一直为热点和难点问题； 考情 （3 ）知识点较分散，不注意总结归纳，学生较难系统掌握； 学情 （4 ）与其他知识结合构成靓丽的知识风景；（如：不等式、函数、数列、解析几何）； （5）训练学生转化与化归，分类讨论思想解决问题的好素材。 绝对值函数在近几年高考中考查情况 年份 2008年 2009年 2010年 2014年 2015年 题号 20题 20题 20题（2 ） 13题 13题 几何性质 分类讨论（非负性） 数形结合 和差关系 f(|x|)和|f(x)| 含参问题讨论 添加绝对值应用 本质： （1）平面内横纵两点之间的距离（几何意义） （2 ）绝对值所表示的数具有非负性 通性通法：去绝对值 x, x0 | x| 或者 2 2 x, x0 | x| x  f (x), x0 y f (| x|)  分类讨论 f (x), x0 f (x), x0 数形结合 y | f (x) | f (x), x0  （1）几何意义 （2 ）分类讨论 （3 ）数形结合 数1 数2 （1）几何意义 （2 ）分类讨论 （3 ）数形结合 例1、作出下列函数的图像并写出值域 （1 ）y=|x+2|+|x-3| （2 ）y=|2x+2|+|x-3| （3 ）y=|x+2|-|x-3| （4 ）y=|2x+2|-|x-3| 问：设函数f(x)=|x-1|+|x-2|+…+|x-2015| ， 求函数的最小值。 4545 4040