《随机过程》stochprocess.pdf

南开大学研究生课程讲义 随机过程 学 大 开 南 January9,2010 学 大 开 ThisdocumentistypesetusingluaT X. 南E T Xand A S-T XaretrademarksoftheAmericanMathematicalSociety; E M E isatrademarkofAddison--WesleyPublishingCompany;PostScript,Portable DocumentFormatandAcrobataretrademarksofAdobeSystemsIncorporated; all otherproductnamesaretrademarksoftheirproducers. ©2008--2009LongminWang 1 Contents 1 随机过程简介 1.1 随机过程的分类 1 1.2 简单随机游动 2 2 离散时间马尔可夫链 2.1 定义与转移矩阵 5 2.2 马氏链状态的分类 6 2.2.1 互通性 6 2.2.2 周期性 7 2.3 常返性 7 2.4 极限定理与平稳分布 11 2.4.1 离散更新方程 11 2.4.2 定理 2.7 的证明 15 2.5 一些例子 17 2.6 吸收概率 24 2.7 常返性准则 27 2.8 离散排队模型 29 学 2.9 马氏链的模拟 33 2.10 蒙特卡罗 34 3 Poisson 过程 3.1 定义 38 3.2 另一个等价定义 40 大 3.3 Poisson过程的其它性质 43 3.3.1 顺序统计量 43 3.3.2 过程的稀疏 47 3.4 复合Poisson过程及应用 48 3.4.1 复合Poisson过程 48 3.4.2 古典风险模型 49 3.5 Poisson过程的其它扩展 51 3.5.1 非齐次 Poisson 过程 51 3.5.2 条件 Poisson 过程 52 3.5.3 Poisson 开 随机测度 52 4 连续时间马氏链 4.1 定义 54 4.1.1 马氏性与等价条件 54 4.1.2 转移概率 56 4.2 标准转移矩阵 58 南 4.3 向前与向后方程组 62 4.4 Q 矩阵的概率意义 67 4.5 嵌入链 72 4.6 马氏链的构造 75 4.7 生灭过程 83 4.8 常返性与不变测度 86 2 Contents