不同形状孔的弗朗禾费衍射.pdf

不同形状的孔所产生的夫琅禾费衍射图像和光强分布 摘要：当讲光源视为远场的时候，可以将菲涅耳衍射变化为夫琅禾费衍射。很容 易能够考察出圆形孔和矩形孔的夫琅禾费衍射的强度分布。对于其他形状的衍射 图案和光强分布又是怎么样？在这里，我们将从菲涅耳-基尔霍夫公式出发，经 过推到得出等腰三角形，等边三角形，正方形，正六边形孔的夫琅禾费衍射公式。 并且用matlab 和mathematical 绘制出衍射强度分布的图像。由此，我们可以推 广出任意正N 边形的夫琅禾费衍射公式。同时，我们假设任意不规则形状的夫琅 禾费衍射的计算思路。 关键字：夫琅禾费衍射，等腰三角形，正N 变形 1. 引言 我们很容易从菲涅尔-基尔霍夫积分公式推导出夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射的 强度公式和分布特点。但是，我们对于其他形状的孔的夫琅禾费衍射又是什么样 子的呢。这些都可以从实验上观察，但是从理论上也是可以推导出来的。在这种 疑问之下，我们可以先来讨论一些简单形状的孔，比如等腰三角形，等边三角形， 正方形孔的夫琅禾费衍射。有一些文献资料上虽然也给出了正多边形孔的夫琅禾 费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换得到的，只是站在软件的角度 考虑的，缺乏严格的数学推导。 2. 等腰三角形 首先从菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式 1 ̃ −ⅈ ̃ ( ) ( ) = ∬(cos + cos ) ⅆ （1） 2 0 0 (0) 在光孔和接受范围满足傍轴条件的情况下， ≈ 0 ≈ 0， ≈ 0 （场点到光孔中心 的距离），上式可简化为 −ⅈ ̃ ( ) ̃ ( ) = ∬ ⅆ （2 ） 0 0 (0) 现在假设一个坐标系，如图（1） 把坐标系带入到方程 （2），则可以得到 图（1） 2 2 ∞ 2 ( ) 2 ( + ) ( ) − (0 +0) , = × ∬ , ⅆ ⅆ (3) ⅈ 0 0 0 0 −∞ 2 ( ) 其中 , 为衍射屏后的复振幅，为光波的波长， = ，ⅈ为虚数单位。 0 0 观察屏后