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数学分析 第一章 函数与极限 §5 两个重要极限、无穷小比较 §5 两个重要极限、无穷小比较 极限存在准则 两个重要极限 无穷小的比较 等价无穷小代换 数学分析 第一章 函数与极限 §5 两个重要极限、无穷小比较 一、极限存在准则 1.两边夹准则 准则Ⅰ 如果数列x , y 及z 满足下列条件: n n n y ≤x ≤z (1) ( 1,2,3 )n n n n y a (2) zlim an , lim n , n n →∞ →∞ 那么数列x 的极限存在, 且lim x a . n n n →∞ 数学分析 第一章 函数与极限 §5 两个重要极限、无穷小比较 准则Ⅰ′ 如果当 0 x(或M )时,有 x U x ∈( δ ) 0 (1) ( ) g x( ) f x( ),h≤ x ≤ (2) lim ( ) , g limx A( ) , h x A x x → 0 x x → 0 ( )→x ∞ ( )→x ∞ lim ( ) f x A 那末 存在, 且等于 . x x → 0 ( )→x ∞ 准则 和准则 ′称为两边夹准则. 注: 利用两边夹准则求极限 关键是构造出y n z n 与 , 并且y n z n 与 的极限是容易求的 .