中科院随机过程必威体育精装版课件第18-20讲.pdf

中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第六章 高斯（Gauss ）过程 （一） 多元正态（Gauss ）分布 1．n 元正态分布的定义 定 义 ： 设 ξ (ξ ,ξ ,L,ξ )T 是 n 元 随 机 向 量 ， 其 均 值 为 1 2 n µ (µ ,µ ,L,µ )T ，其中µ E {ξ }, i 1,2,L,n ，令： 1 2 n i i b cov(ξ ,ξ ) E {(ξ −µ )(ξ −µ )}, i,k 1,2,L,n ik i k i i k k 则可得ξ 的协方差矩阵为：B (b ) ，注意矩阵B 为一非负定对称矩阵，我 ik n×n 们有如下的定义： （1） 如果B 是一正定矩阵，则n 元随机向量ξ (ξ ,ξ ,L,ξ )T 服从正态分布 1 2 n 时的概率分布密度为： T 1 1 T −1 ( , , , ) ( ) exp{ f x1 x2 Lxn f x 1/ 2 − (x −µ) B (x −µ)} ξ ξ (2 )n / 2 2 π B 其特征函数为： T T 1 T ( , , , ) ( ) exp{ Φ t1 t2 Ltn Φ t j t ⋅µ− t Bt} (A) ξ ξ 2 n 元随机向量服从正态分布记为：ξ ~ N (µ,B) 。 （2 ） 如果B 不是一正定矩阵，则由 （A ）可以定义一特征函数，由此特征函数 对应的分布函数我们定义为n 元正态分布，仍记为ξ ~ N (µ,B) 。 2 ．n 元正态分布的边缘分布 定理：设ξ (ξ ,ξ ,L,ξ )T 为服从 n 元正态分布的随机向量，即 1 2 n ξ ~ N (µ,B) ，则ξ 的任意一个子向量(ξ ,ξ ,L,ξ ), m ≤n 仍服从正态分布。 k k k 1 1 m 中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 3 ．n 元正态分布的独立性 定理：n 元正态分布的随机变量ξ ,ξ ,L,ξ 相互独立的充分必要条件是它 1 2 n 们两两不相关。 T