二次函数练习题及解析精练.pdf

一、（共30 小题） 1、（2003•天津）已知抛物线y=x2 ﹣2x ﹣8 ． （1）试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点． （2 ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 的左边），且它的顶点为P，求△ABP 的面积． 2、（2002•黄石）已知抛物线y= ﹣x2+mx+ （7 ﹣2m ）（m 为常数）． （1）证明：不论m 为何值，抛物线与x 轴恒有两个不同的交点； （2 ）若抛物线与x 轴的交点A （x 1 ，0 ）、B （x 2 ，0 ）的距离为AB=4 （A 在 B 的左边），且抛物线交了轴的 正半轴于C，求抛物线的解析式． 3、已知抛物线y= ﹣x2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A （x 1 ，0 ），B （x 2 ，0 ）（A 在B 的左边），且x 1+x2 =4 ． （1）求b 的值及c 的取值范围； （2 ）如果AB=2 ，求抛物线的解析式； （3 ）设此抛物线与y 轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x 轴的交点为 E，问是否存在这样的抛物线，使 △AOC 和△BED 全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由． 4 、已知抛物线y=x2 ﹣4x+c 的顶点P 在直线y= ﹣4x ﹣1 上． （1）求c 的值； （2 ）求抛物线与x 轴两交点M、N 的坐标（点M 在点N 的左边），并求△PMN 的面积． 5、已知抛物线y=2x2 ﹣4x 与x 轴的交点坐标是 ． 6、已知抛物线的顶点坐标是（4 ，2 ），与y 轴的交点是（0，﹣6 ） （1）求抛物线的解析式； （2 ）求出抛物线与x 轴的交点坐标； （3 ）在左边的坐标系中画出这个函数的图象． 7、（2006•广州）已知抛物线Y=x2+mx ﹣2m2 （m≠0）． （1）求证：该抛物线与X 轴有两个不同的交点； （2 ）过点P （0，n）作Y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m、n， 使得AP=2PB ？若存在，则求出m、n 满足的条件；若不存在，请说明理由． 8、已知抛物线y=x2 ﹣3x ﹣4 ，则它与x 轴的交点坐标是 （﹣1，0 ），（4 ，0 ） ． 9、已知抛物线y=2x2 ﹣5x+3 与y 轴的交点坐标是 （0，3 ） ． 2 10、已知抛物线y=x +px+q 与x 轴只有一个交点，交点坐标为（﹣1，0 ），则p= 2 ，q= 1 ． 2 11、已知抛物线C 1 的解析式为y 1 =x +2x ﹣1，并与x 轴交于A、B 两点（A 点位于B 点左边）．抛物线C2 的 解析式为y 2 2 =x +bx+c ，其图象与抛物线C 1 关于y 轴对称，并与x 轴交于C、D 两点（C 点位于D 点左边）．抛 物线C2 与抛物线C 1 相交于点E． （1）求抛物线C2 的解析式； （2 ）求△ADE 的面积． 12、已知抛物线y=x2 ﹣kx ﹣3k 与x 轴的一个交点为（﹣2，0 ）（1）求k 的值；（2 ）求抛物线与x 轴的另一 个交点坐标． 13、已知抛物线y=x2 ﹣x ﹣2 ． （1）求抛物线顶点M 的坐标； 菁优网 Http:// （2 ）若抛物线与x 轴的交点分别为点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C，点N 为线段BM 上的 一点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为点Q ．当点N 在线段BM 上运动时（点N 不与点B，点M 重合），设 NQ 的长为t ，四边形NQAC 的面积为S，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围； （3 ）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC 为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 14、（2000•湖州）已知：抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标为（1，﹣4 ）， （1）求抛物线的解析式； （2 ）求该抛物线与坐标轴的交点坐标． 15、已知抛物线y=x2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且交点为A （2，0 ）． （1）求抛物线的解析式； （2 ）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB 内切圆的半径． 16、已知抛物线y=2x2+4x+k ﹣1 与x 轴有两个交点，求k 的取值范围． 17、已