力学中的数学方法-张量-6-2013改.pdf

六、对偶基矢量、相伴度量张量 1) 对偶基矢量 对偶基矢量（逆变基矢量）gi 由下式定义： i i g ⋅g j δj 在三维空间中，g1 、g2 、g3 分别垂直于（g ，g ）、（g ，g ）及 2 3 1 3 （g1 ，g2 ）所在的平面。 2) 相伴（共轭）度量张量 将对偶基矢量gi 沿基矢量gj 的方向分解: i ij g g g j 式中gij 是对偶基矢量在g 方向的分量，共有9个,称为相伴度量张量， j 或共轭度量张量 1 3) 相伴（共轭）度量张量的性质 i j ik j ik j ij ij i j g ⋅g g g ⋅g g δ g g g ⋅g k k i i ik i ik i g ⋅g j δj g g k ⋅g j δj g g kj δj D g g ij rs sr g ⎡ ⎤ g Dsr gij 中元素gsr 的代数余子式 ⎣ ⎦ ⎧ i ij j g g g j ⎪ 类似 g i g ij g ⎨ j g g g ⎪⎩ i ij 协变基矢量和逆变基矢量之间可以通过度量张量和相伴度量张量变换， 提升或下降指标。 2 4) 矢量的逆变分量和协变分量 任何一个矢量V可以用它沿基矢量方向的分量表示： i i V v g v g i i ⎧ i ij