复旦大学大学物理 2-4 第4章 热平衡态的统计分布律.pdf

第四章 热平衡态的统计分布律 §2.1 统计规律与分布函数 一、统计规律 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研 究时, 必须用统计的方法。 大量小球落入槽中是有规律的：中间多，两边少。 在球的数目较少时，分 . . . . . . . . . 布曲线每次都有差别； . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 在球的数目很大时，分 . . . . . . . . . 布曲线每次重合，但有 . . . . . . . . 涨落； 若将球作上记号，尽管 分布曲线每次都重合， 但某一球落入哪个槽中 则是偶然的。 小球数N足够大时，小球的分布具有统计规律。 统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律， 不是力学规律的简单叠加。 统计规律的特点: 只对大量偶然事件才有意义。 统计规律给出的是在一定条件下系统处于某种状态 的概率，它所反映的总是与某种宏观量相关的微观 量的统计平均值。 总是伴随着涨落或起伏现象，事件总数N 越 少，涨落越明显，因此统计规律只适用N 很 大的情形。 统计规律总是研究宏观上充分小（以保证是 某点的性质）而微观上充分大（涨落小）的 系统。 通过求统计平均值来确定宏观量与微观量之 间的关系，从而揭示宏观热现象的微观本质。 概率 设N 为第i 格中的粒子数 i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 粒子总数： N N i . . . . . . . . i . . . . . . . . . . . . . . . . . 概率Pi : 粒子在第i 格中出 现的可能性大小 N P lim i i N  N N P i 1   归一化条件： i i i N