大一高数i期中考题.pdf

期中复习资料 大一 六年期中试卷精心整理 仲英书院学生会爱心汇编 2005 年高数（2）期中 一、解答下列各题 ( ) ( ) 1.设Y=arctan ,其中′ 存在, 求y′. x =t −ln⁡(1+t) 2 2.求由参数方程{ 2 3 所确定函数的二阶导数d y y =t +t dx2 arctany 2 2 dy 3.y=y(x)由方程e x =√x +y 确定,求 dx 1 1 4.求极限limx→0( − x ) x e −1 ( ) √1+ sin2x−1 ( ) 5.已知limx→0 = a存在,并且limx→0 3x =2,求a 的值. e −1 x x x 1 a +b +c x 6.求极限limx→0( ) ,其中a0,b0,c0. 3 7.求函数y=cos−1 1 的微分dy. √x 2( ) 2 8.证明：当0x1 时，(1+x)ln 1+x x . ( ) 3 2 9.求函数 = 2x −9x + 12x−3的单调区间和极值。 10. （学习《工科分析》的做（1）题；学习《高等数学基础》的做（2）题） √ √ √ (1)设数列a = a + a + a +⋯+ a （a0），证明lim a存在并求此极限. n √ n→∞ １ １ ｐ ｘ ｘ＋１ (2)设a0，若极限limx→+∞ ｘ （ａ − ａ ）存在且不为零，试求 p 的值 以及极限值. ( ) 4 3 二.求函数 = 3x −4x + 1的凹凸区间和拐点. 三.一火箭发射升空后沿竖直方向运动，在距离发射台4000m 处装有摄影机，摄 影机对准火箭，用h 表示火箭高度，假设在时刻 t ，火箭高度h=3000m，运 0 动速度等300m/s, (1)用l 表示火箭与摄影机的距离，求在t 时刻l 的增加速度； 0 (2)用α表示摄影机跟踪火箭的仰角（弧度），求在t 时刻α的增加速度.