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大学物理上作业3
23、如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系以轻绳，轻绳绕过滑轮
连接一质量为 m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。
已知弹簧的倔强系数为k ，滑轮的半径为R，转动惯量J 。（1）证明
物体作简谐振动；（2 ）求物体振动周期；（3 ）设t 0时，弹簧无
伸长，物体无初速，写出物体的振动方程。(23)
解：
（1）各物体受力，分别列受力方程，有
mg kx0 0
d 2 x
mg T m
1 d 2 t
(T T )R J
1 2
d 2 x
T2 k (x x 0 ) 2 R
d t
联立上五式得 2
d x k
x 0
dt 2 m J / R 2
令 2 k
m J / R 2
2
所以： d x 2
x 0
dt 2
所以，系统振动的角频率为 k /(m m m / 2)
1 2
（2 ）则
2 m J R 2
T 2
k
（3 ） mg
0 A
k
所以， mg k
x cos t
k m J R 2
24、一物体作简谐振动,其速度最大值V 3cm/s,其振幅A
m
2cm.若t 0时,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：
（1）振
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