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孙志忠北京理工大学偏微分方程数值解上机作业
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偏微分方程数值解大作业
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目录
第一题3
第二题7
第三题 16
第四题 20
第五题 26
第六题 （附加题1）39
第七题 （附加题2）45
第八题 （附加题3） 51
3 / 56
第一题
习题1
3.
（1）解曲线图
图1
（2）误差曲线图
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图2
（3）表格
表 1 部分点处精确解和取不同步长时所得的数值解
h\x π/16 2 π/16 3 π/16 4 π/16 5 π/16 6 π/16 7 π/16
π/16 0.195308 0.383096 0.55613 0.707746 0.832102 0.924409 0.981106
π/32 0.195145 0.382786 0.55571 0.707266 0.831628 0.924012 0.980865
π/64 0.195104 0.382709 0.555605 0.707147 0.831509 0.923913 0.980805
π/128 0.195094 0.38269 0.555579 0.707117 0.831479 0.923888 0.98079
精确解 0.19509 0.382683 0.55557 0.707107 0.83147 0.92388 0.980785
表2 取不同步长时部分结点处数值解的误差的绝对值和数值解的最大误差
h\x π/16 2π/16 3π/16 4π/16 5π/16 6π/16 7π/16 E∞(h) E∞(2h)/E ∞(h)
π/16 0.000218 0.000413 0.00056 0.000639 0.000633 0.000529 0.00032 0.000639
π/32 5.44E-05 0.000103 0.00014 0.00016 0.000158 0.000132 8.01E-05 0.000162 3.953547085
π/64 1.36E-05 2.57E-05 3.49E-05 3.99E-05 3.95E-05 3.30E-05 2.00E-05 4.04E-05 4.001150706
π/128 3.40E-06 6.44E-06 8.74E-06 9.97E-06 9.87E-06 8.26E-06 5.01E-06 1.01E-05 4.000284135
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（4）MATLAB 源代码
M=64;
a=0;
b=pi/2;
h=(b-a)/M;
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