《微分几何（第4版）》学习指导与习题选解_12581999.pdf

封面页 书名页 版权页 前言页 目录页 第一部分　学习指导及习题 第一章　曲线论 1 向量函数 1.1 向量函数的极限 1.2　向量函数的连续性 1.3 向量函数的微商及泰勒展开式 1.4　向量函数的积分 习题1.1 2 曲线的概念 习题1.2 3 空间曲线 3.1　空间曲线的密切平面 3.2　空间曲线的基本三棱形 3.3　空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式 3.4　空间曲线在一点邻近的结构 3.5　空间曲线论的基本定理 3.6　一般螺线 习题1.3 4　全章小结 第二章　曲面论 1 曲面的概念 1.1　简单曲面及其参数表示 1.2　光滑曲面 1.3 曲面上的曲线族和曲线网 习题2.1 2 曲面的第一基本形式 2.1 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长 2.2　曲面上两方向的交角 2.3　正交曲线族和正交轨线 2.4　曲面域的面积 2.5　等距变换 2.6　保角变换 习题2.2 3 曲面的第二基本形式 3.1 曲面的第二基本形式 3.2 曲面上曲线的曲率 3.3　迪潘指标线 3.4　曲面的渐近方向和共轭方向 3.5　曲面的主方向和曲率线 3.6　曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率 3.7　曲面在一点邻近的结构 3.8　高斯曲率的几何意义 习题2.3 4 直纹面和可展曲面 4.1 直纹面 4.2　可展曲面 习题2.4 5 曲面论的基本定理 5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号 5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔 迪公式 5.3　曲面论的基本定理 习题2.5 6 曲面上的测地线 6.1 曲面上曲线的测地曲率 6.2　曲面上的测地线 6.3　曲面上的半测地坐标网 6.4　曲面上测地线的短程性 6.5　高斯-波涅公式 6.6 曲面上向量的平行移动 习题2.6 7 常高斯曲率的曲面 7.1　常高斯曲率的曲面 7.2　伪球面 7.3　罗氏几何 习题2.7 8　全章小结 第三章 外微分形式和活动标架 1 外微分形式 1.1　格拉斯曼代数 习题3.1.1 1.2　外微分形式 习题3.1.2 1.3　弗罗贝尼乌斯定理 习题3.1.3 2 活动标架 2.1　合同变换群 2.2　活动标架 2.3　活动标架法 3 用活动标架法研究曲面 习题3.3 第四章　整体微分几何初步 1 平面曲线的整体性质 1.1　旋转数 习题4.1.1 1.2 凸曲线 习题4.1.2 1.3　等周不等式 习题4.1.3 1.4　四顶点定理 习题4.1.4 1.5　等宽曲线 习题4.1.5 1.6　平面曲线上的Crofton公式 习题4.1.6 2 空间曲线的整体性质 2.1　芬切尔定理 习题4.2.1 2.2　球面上的Crofton公式 习题4.2.2 2.3　Fary