常用排列组合模型.pdf

1. (n=m)将n个不同的球取m个放入m个不同的盒子，每盒 不同的球 不同的盒子 每盒 一个球，有多少种放法？ 一个球 P(n,m) 2. (n=m)将n个不同的球取m个放入m个相同的盒子，每盒 不同的球 相同的盒子 每盒 一个球，有多少种放法？C(n,m) 一个球 3. (1) 将n个相同的球放入m个不同的盒子有多少种放法？ 相同的球 不同的盒子 C(n+m-1,n) (2) 将n个相同的球放入m个不同的盒子，第i个盒子至少 相同的球 不同的盒子 第i个盒子至少 有a 个球，有多少种放法？ 有a 个球 i i C(m-1+n-∑a , n-∑a )= C(m-1+n-∑a , m-1) i i i (3) 将n个相同的球放入m个不同的盒子，第1个盒子有 相同的球 不同的盒子 第1个盒子有 偶数个球，有多少种放法？ 偶数个球 m-1 2 n G(x)=1/[(1-x) (1-x )] 的展开项x 的系数。 4. 将n个不同的球放入m个不同的盒子，有多少种放法？mn 不同的球 不同的盒子 （若认为n! C(n+m-1,n)种方法，则答案错，因为这时考虑 的是同一盒子中的球也取排列） 5. 将n个不同的球放入m个不同的盒子，每个盒子中至少有一 不同的球 不同的盒子 个球(即：不许空盒) ，有多少种放法？ 不许空盒 答案1: G 2 3 n n e(x)=[x+x /2!+ x /3!+…] 中x 的系数，见教材p.104 答案2: 第二类Stirling 数：S(n,m) 6. 将n个相同的球放入m个相同的盒子，有多少种放法？ 相同的球 相同的盒子 2 m n G(x)=1/[(1-x) (1-x )… (1-x )] 中x 的系数 7. 整数n拆分成[1,m]间可重用的整数的和，其拆分数？( 同上) 8. 将n个相同的球放入m个相同的盒子，每个盒子中至少有 相同的球 相同的盒子 一个球(即：不许空盒) ，有多少种放法？ 不许空盒 m 2 m G(x)=x /[(1-x) (1-x )… (1-x )] 9. 将整数n拆分成m个整数的和，允许重复，有多少种拆 分方法？( 同上) 10. 整数n拆分成a ,a ,…a 这k个不同整数的拆分数？ 1 2 k (见教材p.84) 11. 将n个不同的球放入m个相同的盒子，每个盒子中至少有 不同的球 相同的盒子 一个球(即：不许空盒) ，有多少种放法？(S(n,m)) 不许空盒 12. 将n个不同的球放