比估计和回归估计(抽样).pdf

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比估计和回归估计(抽样)

第七章 比估计与回归估计 第一节 概述 一、问题的提出 •本章主要讨论: •1.估计比值 R: •2.利用辅助信息: 二、比估计与回归估计的作用 及使用条件 •1. 比估计与回归估计的作用 • (1)提高精度 • (2)充分利用辅助信息 2. 比估计与回归估计的使用 条件 • (1)调查主要指标与辅助变量 之间有良好的线性正相关关系 • (2)辅助变量的总体总量或均 值已知。 第二节 比估计 •一、定义及基本性质 • (一)定义 • 1.比估计,也叫比估计量,是指以 下三个估计量。 (1)对简单随机抽样,若y 、x 是样 本两个指标的均值,则总体这两个 指标总量或均值的比值 (率)为: Y Y R 可以用: X X ˆ y ˆ R 进行估计。R是比值估计量。 x (2)若调查指标为Y,X 为辅助变量 X X 或X X / N 已知。 i 则Y及Y的比(比率)估计量分别定义为: y ˆ Y y X RX R R x ˆ y ˆ ˆ Y X Ny NRX RX R R x ˆ ˆ ˆ 我们将R 、Y 、Y 通称为比估计量。 R R 2.比估计是有偏的 •例:一个N=6 的人为总体,X为辅 助变量,总量X=30 已知,Y为调 查指标,有关数据如总体数据表。 用简单随机抽样抽取n=4 的样本, 其全部可能样本数据及比估计数 据如全部可能样本及比估计表。 N=6人为总体数据表 i 1 2 3 4 5 6 X 2 3 5 5 7 8 i Y 5 7 10 11 15 18 i 全部可能样本及比估计表 样本号j 样本包含单元号 y ˆ x y R R 1 1, 2, 3, 4 3.75 8.25 2.2000 11.0000 2 1, 2, 3, 5 4.25 9.25 2.1765 10.8824 3 1, 2, 3, 6 4.50 10.00 2.2222 11.1111 4 1, 2, 4, 5 4.25 9.50 2.2353 11.1765 5 1, 2, 4, 6

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