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比估计和回归估计(抽样)
第七章 比估计与回归估计
第一节 概述
一、问题的提出
•本章主要讨论：
•1.估计比值 R：
•2.利用辅助信息：
二、比估计与回归估计的作用
及使用条件
•1. 比估计与回归估计的作用
• （1）提高精度
• （2）充分利用辅助信息
2. 比估计与回归估计的使用
条件
• （1）调查主要指标与辅助变量
之间有良好的线性正相关关系
• （2）辅助变量的总体总量或均
值已知。
第二节 比估计
•一、定义及基本性质
• （一）定义
• 1.比估计,也叫比估计量,是指以
下三个估计量。
（1）对简单随机抽样，若y 、x 是样
本两个指标的均值，则总体这两个
指标总量或均值的比值 （率）为：
Y Y
R 可以用：
X X
ˆ y ˆ
R 进行估计。R是比值估计量。
x
（2）若调查指标为Y,X 为辅助变量
X X 或X X / N 已知。
i
则Y及Y的比（比率）估计量分别定义为：
y ˆ
Y y X RX
R R
x
ˆ y ˆ ˆ
Y X Ny NRX RX
R R
x
ˆ
ˆ ˆ
我们将R 、Y 、Y 通称为比估计量。
R R
2.比估计是有偏的
•例：一个N=6 的人为总体，X为辅
助变量，总量X=30 已知，Y为调
查指标，有关数据如总体数据表。
用简单随机抽样抽取n=4 的样本，
其全部可能样本数据及比估计数
据如全部可能样本及比估计表。
N=6人为总体数据表
i 1 2 3 4 5 6
X 2 3 5 5 7 8
i
Y 5 7 10 11 15 18
i
全部可能样本及比估计表
样本号j 样本包含单元号 y
ˆ
x y R R
1 1, 2, 3, 4 3.75 8.25 2.2000 11.0000
2 1, 2, 3, 5 4.25 9.25 2.1765 10.8824
3 1, 2, 3, 6 4.50 10.00 2.2222 11.1111
4 1, 2, 4, 5 4.25 9.50 2.2353 11.1765
5 1, 2, 4, 6
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