水电站建模A题.pdf

水电站的生产计划问题 摘要 本题是一个水电站盈利最大化的问题。 第一小题我们利用符号函数把用于发电所用的水量和甲乙两水电站收入之和的关 系表达出来，然后以甲乙水电站三个月收入之和最大为目标函数，建立了非线性规划模 型Ⅰ，最后利用 lingo 数学软件计算出甲乙水电站三个月的发电计划以及甲乙水电站三 个月收入之和最大值。 第二小题根据题目所给的 1977 年到2006 年三十年每月的流量数据，画出30 年间 12 月份干流流量的散点图。由于某些原因1993 年 12 月份和2002 年 12 月份的干流数 据未知，我们利用 matlab 软件，然后采用三次样条插值拟合的方法计算出未知数。之 后利用eviews 统计软件对30 年河流的干流和支流进行平稳性检验，我们发现数据满足 平稳性检验，之后采用时间序列分析ARMA 模型的方法进行预测2007 年干流及三条支 流每月的流量。 第三小题根据第二题预测值找出干流、支流1 和支流2 的总流量大于500 万立方米 的月份，并利用第二题的预测值以甲乙两发电厂十二个月的总收入之和为目标函数，以 水库A 、水库B 的12 个月防洪需求以及水库最大储水量、水库最小储水量以及最大发 电量为约束条件，建立非线性规划模型Ⅱ。调用 matlab 最优值函数求解的方式求解， 根据求解结果，制定相应的发电计划以及防洪计划。 第四小题 由于水库A 和B 检修时间的不确定性，我们对甲乙两发电站同时引入0-1 变量（1 表示检修，0 表示不检修），以此求得甲乙水电站各个月份的最大产量。然后以 甲乙十二个月的发电收入之和为目标函数，将模型Ⅰ中甲乙发电站储水量、最大发电量 的约束改成12 个月储水量、最大发电量的约束。由此建立含有 0-1 规划的动态规划模 型Ⅲ。调用matlab 软件求解。最后根据结果，制定两水电站检修计划。 第五小题对于乙发电站设备陈旧，更换设备后，其最大发电量以及发电效率均会提 升且甲乙发电收入之和函数会改变，我们采用 0-1 变量的方法（1 表示更换，0 表示不 更换）替代模型Ⅰ，并将模型Ⅰ的约束条件拓展到十二个月。由此我们建立了以十二个 月的甲乙水电站收入最大为目标函数，以水电站储量的界限的约束条件。调用 matlab 软件求解。根据结果，制定乙水电站更改设备计划。 关键词：非线性规划模型，三次样条插值拟合，平稳性检验，时间序列分析，ARMA 模 型，0-1 规划， 1.问题重述 已知某地有两水库及两个水电站，位置如下图所示： 已知发电站甲可以将水库A 的1 万m3 的水转换为20 万度电能，发电站乙只能将 1 万 m3 的水转换为10 万度电能。甲，乙两个发电站每月的最大发电能力分别是12000 万度， 8000 万度。每月最多有9000 万度电能以2000 元/万度的价格出售，超出的部分只能1200 元/万度的价格出售。 两个水库的有关数据如下表：（单位：万立方米） 水库A 水库B 水库最大储水量 3000 2100 水库最小储水量 2200 1300 水库初始储水量 2300 1400 （表一） 若河流的干流和支流三个月的预测数据如下表：（单位：万立方米） 本月流量 下月流量 第三月流量 干流 400 250 200 支流1 100 80 65 支流2 120 105 80 支流3