海文基础教程第一讲 函数 极限 连续题解.pdf

题型一 函数及相关性质 1, | x | 1,  【例 1.1 】设函数 f (x )  则 0, | x | 1,  f [f (x )] 1, | f (x ) | 1,  【注解】因为f [f (x )]  ，无论x 0, | f (x ) | 1,  为何值时，| f (x ) | 1。因此 f [f (x )] 1 f [(x )] 1 x 2 【例1.2】已知f (x ) sin x ， ， 则(x ) ，其定义域为 。 【注解】由题设知： f [(x )] sin(x ) 1 x 2 则 (x ) arcsin(1 x 2 ) 且| 1 x 2 | 1，即其定义域为[ 2, 2] sin2 x 【例1.3 】设函数f (x ) ln x (tan x )e ，则 f (x )是（ ）。 (A) 偶函数. (B) 无界函数. (C) 周期函数. (D) 单调函数. 【注解】选择填空题方法一是“排除法” 由于f (x ) 中含有ln x 因式，而该函数既是非奇非 偶函数，又是非周期函数，因此可以将(A)、(C)选项排 除。 又因为函数f (x ) 中的tan x ，有 tan(n) 0(n 0,  1,  2, ) 函数f (x )不具有单调性，故排除(D)选项。因此，只有 (B)选项正确，即函数f (x )为无界函数。 方法二：“直接验证法”。因为 sin2 x lim f (x ) lim ln x (tan x )e    x  x  2 2 因此函数f (x )为无界函数，故选择(B) 【例1.4】设对任意x (,  )有f (x  1)  f (x ) ，则f (x )一定是（