通过市场调查发现,若每件商品单价每提高1元,则该商.doc

1．某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为(　　) A．70元B．65元 C．60元 D．55元 【解析】　设该商品每件单价提高x元，销售该商品的月利润为y元，则 y＝(10＋x)(500－10x) ＝－10x2＋400x＋5 000 ＝－10(x－20)2＋9 000 ∴当x＝20时，ymax＝9 000， 此时每件定价为50＋20＝70元，故选A. 【答案】　A 2．今有一组实验数据如表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳体现这些数据关系的函数模型是(　　) A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2 【解析】　图象不符合直线的特征，排除D；图象不符合对数函数的特征，排除A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，＝＝4，由表格知当t＝3时，u＝4.04.模型u＝能较好体现这些数据．故选C. 3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下： 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)． 【解析】　高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)． 低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)． 故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)． 【答案】　148.4元 4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问： (1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？ 【解析】　设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a. (1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y. 则y＝(x－100)(ax－300a) ＝a(x2－400x＋30 000)(100x300)． 又∵a0，∴当x＝200时，y最大． 所以，标价为每台200元时，所获利润最大． (2)当x＝200时，ymax＝－10 000a， 令y＝－10 000a×75%， 即a(x2－400x＋30 000)＝－10 000a×75%， 解得x＝150，或x＝250. 所以定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　) A．200副 B．400副 C．600副 D．800副 【解析】　由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．故选D. 【答案】　D 2．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　) 3．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 【解析】　应分三段建立函数关系，当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5t≤3.5时，离开A地的距离不变是150；当3.5t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．故选C. 【答案】　C 4．某林区的森林蓄积量每一年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．将进价为8元的商品，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应为每个________元． 【解析】　设每个上涨了x元，利润为y元，则y＝(10＋x－8)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360，当x＝4时，y有最大值360， 即每个售价为