两个平面垂直性质定理教学设计.doc

两个平面垂直的性质定理教学设计 一、教材简析 在学习本课之前，学生已具备了对空间几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正在从经验性的逻辑思维向抽象的逻辑思维发展，仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。本课借助生活中丰富的典型实例，让学生通过实验、分析、猜想、归纳、论证等活动过程，从中了解和体验空间线面、面面之间的垂直关系，在实验、猜想和论证中发展学生的逻辑推理能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。 二、设计理念 长期以来，我们的课堂教学重结果，轻过程，在数学教学中往往采用所谓的“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用结论的解题机器，这样的学生面对新问题就束手无策。 基于以上认识，在设计本节课时，不是简单地告诉学生两个平面垂直的性质定理的内容，而是创设一些数学情境，让学生自己去发现定理。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，分析问题，解决问题的能力，这正是新课程所倡导的教学理念。 三、教学目标 1、知识目标： 1. 掌握面面垂直的性质定理； 2 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。 2、能力目标：以学生的经验为基础，通过实验、分析、猜想、归纳、论证、运用培养学生分析问题、解决问题的能力；在与位置有关的推理、有条理的具体操作、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。在探索空间线线、线面、面面关系过程中逐步建立空间观念。逐步培养抽象的逻辑思维，使学生学会提出问题，培养学生解决问题的能力。通过变式练习培养学生的发散思维，培养学生的创新能力。 3、情感目标：进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间图形研究的兴趣，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 四、教法和学法分析： 1．充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形，强调学生的动手操作实验和主动参与。通过实验－猜想－论证－运用，培养学生分析问题解决问题的能力；通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。 2．教师是学生学习的组织者、促进者、合作者；在本节的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、催化剂。通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择 五、 教学过程： （一）教学准备： 教师： 制作上课用的三角板教具模型和铅垂线；准备学生用的表示平面的纸板 设计意图： （1）为教学实验作准备（2）让学生更直观、形象地感受线面关系。 （二）教学实施 活动一：回顾已学知识 1、教师实验：检验教室讲台是否成水平面：让三角板的一边与铅垂线重合，另一边在讲台桌面上，请一学生检查与桌面是否密封。转动一下，再验证。师：结论：桌面是水平的。问题：教师的判断对还是错？为什么？ 2、问题：能否将纸板放在桌面上，使它与桌面正好垂直。请说明理由 让几个学生通过亲身实验，体验知识在实际的运用。回顾已学知识 设计意图：以实验引入课题，使学生回顾已学知识，体验知识在实际中的运用，感受大众的数学。同时以上设计更能激发起学生学习的兴趣。 活动二： 引入课题 1、提出问题：如果：则AB与的位置关系怎样？ 引导学生提出猜想 教师观察了解学生证明情况，请一学生将证明过程投影到屏幕上。 引导学生归纳结论 出示课题：两平面垂直的性质定理 学生思考问题 学生通过实验检验 学生归纳得出结论：（两平面垂直的性质定理）：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 简述：面面垂直，则线面垂直 如果平面（纸板表示）与桌面垂直，点A是平面（纸板表示）内一点，过A作直线与桌面垂直，问：垂足B在什么地方？如果A是平面内任意一点呢？ 点B在什么位置（点B在交线上）。 通过实验、猜想、归纳、论证等活动是学生主动构建知识的一个过程。 问题辨析与小结： 问题：已知且则是否正确？ 学生小结：两平面垂直的性质定理应注意： 定理的条件有：平面垂直，线在面内，线垂直交线 设计意图：使学生进一步体会性质定理的条件，进一步掌握符号语言的运用 活动三：知识应用 例：将两块三角板（有一块30o角和一块45o角）拼成如图形状 已知面ABC面BCD 求直线AC与平面BCD所成的角 D－AC－B的大小 D－AC－B的平面角1问：学生可口答完成 第2问：过B点作BEAC于E连DE可证DEB为二面角的平面角 变式思考： 如