第三节线性系统的时域分析.doc

第三章 线性系统的时域分析 一、教学目的及基本要求1、掌握典型输入信号阶跃、脉冲、斜坡、匀加速和正弦函数的数学特性。 2、掌握一阶系统典型时域响应的特点，并能熟练计算性能指标和结构参数。 3、掌握二阶系统阶跃响应的特点，并能熟练计算欠阻尼响应性能指标和结构参数。 4、应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性，并进行系统特征根和参数范围的计算。 5、熟练掌握稳态误差的静态误差系数法、动态误差系数法和终值定理。 6、掌握应用顺馈控制减小系统响应控制信号的误差的一般方法。 重点与难点1、一阶系统阶跃响应性能指标和系统结构参数的计算 2、二阶系统欠阻尼响应性能指标和系统结构参数的计算 3、应用劳斯稳定判据判别系统的稳定性及系统特征根的计算 4、反馈系统稳态误差的计算方法 5、应用顺馈控制减小系统响应控制信号的误差的一般方法第三章 线性系统的时域分析 （1） 典型输入信号 （2） 一阶系统的时域分析 （3） 二阶系统的时域分析 （4） 高阶系统的时域分析 （5） 线性系统的稳定性与稳定判据 （6） 反馈系统的误差与偏差 （7） 反馈系统的稳态误差及其计算 r（t）= A t≥0 0 t＜0 单位阶跃函数：令A=1，记为1（t） 二、斜坡函数 （等速度函数） 单位斜坡函数：令A=1，记为t·1(t) L[t·1(t)]= 三、抛物线函数（等加速度函数） 单位抛物线函数：令A=1，记为 t2·1(t) 四、脉冲函数 A=1时，记为 单位脉冲函数，记为， 且 各函数间关系： 五、正弦函数 系统对不同频率的正弦函数的稳态响应称频率响应。 3.2 一阶系统的时域分析 3.2.1 一阶系统数学模型 由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。 一般地，若系统的输入以 表示，输出用表示，则一阶系统的微分方程为 式中,为一阶系统的时间常数。 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 当一阶系统的输入信号为单位阶跃函数时，其响应称为一阶系统的单位阶跃响应。 因为的拉氏变换为，得 取的拉氏反变换，得一阶系统的单位阶跃响应 即 () 3.2.3 一阶系统单位阶跃响应性能指标 1、上升时间 根据响应单调上升过程的上升时间的定义，设响应终值为10%时所对应的时间为t1，响应终值为90%时所对应的时间为，则 有 解得 即 2、调节时间 从一阶系统单位响应曲线知，当时，。这说明，此时响应曲线数值已达到终值5%的范围，又由于曲线单调上升，因此，从以后的时间都能保证响应曲线的数值在终值的5%的范围内。同样，当时，，从以后的时间都能保证响应曲线的数值在终值的2%的范围内。故调节时间为 （误差带为5%） （误差带为2%） 3、稳态误差 ` 一阶系统的峰值时间和超调量均不存在。 3.3 二阶系统的时域分析 3.3.1 二阶系统的数学模型 二阶系统的微分方程的一般式为 式中，和分别为系统的输入量和输出量，为阻尼比，为自然振荡频率或无阻尼振荡频率。 二阶系统的结构图如图所示，其闭环传递函数为 得二阶系统的特征方程为 其特征根为 针对的不同取值来对二阶系统的工作状态进行分类。 H时，特征根为两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。 时，特征根为两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。 时，特征根为一对负实部的共轭复根，称为欠阻尼状态。 时，特征根为一对纯虚根，称为零阻尼状态。 时，特征根为两个正实部根，称为负阻尼状态。 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 响应的形式与ξ值有关，分别讨论如下： 1、ξ=0（零阻尼） 响应曲线为等幅余弦振荡