现代设计方法-优化设计-约束优化.pdf

现代设计方法 优化设计部分 黄正东 二0一三年一月 本章主要内容 优化设计概述 优化设计的数学基础 一维探索优化方法 无约束优化方法 约束问题优化方法 优化设计若干问题 约束问题优化方法 优化设计概述 优化设计的数学基础 一维探索优化方法 无约束优化方法 随机方向法 约束问题优化方法 复合形法 优化设计若干问题 可行方向法 惩罚函数法 约束问题优化方法 直接法 随机方向法 复合形法 可行方向法 间接法 惩罚函数法 直接法：在可行域内迭代找一序列点，每步降低目标函 数值，直至达到最优解。 间接法：将约束问题 变换为一序列无约束问题、或简 单的约束问题，这些子问题的解收敛于原问题的解。 随机方向法 (0) (0) 算法思想： （1）在可行域内选一初始点x ,以给定的步长a=a ,沿 某随机选取的方向S(1) (0) (1) 取探索点x=x +aS ,若该点同时符合下降性 (0) （f(x)f(x )）和可行性，则表明x点探索成功。并以它为新的起 始点，继续按上面的迭代公式在S(1)方向上探索新的点。 （2）当遇到上升或不可行点时， 重新选取新的随机方向S(2)， 重复上述探索。 （3）若进行了Km(50-100)次随机采样， 均未找到成功的探索方向S(i)，则 将步长a减半。 （4）若步长aeps均未找到成功的 探索方向S(i)，结束。 随机方向法 生成随机方向： 1,2,..., for i n (0ξ,1) (0,1); rand ∈ 2 1 ( 1,1); y ξ − ∈ − i end 同方向同步长连续探索 探寻新的探索方向 步长减半 结束检测 无约束单纯形法 (1) 算法思想 单纯形（Simplex）概念: n维空间中的n+1面体 无约束单纯形法 h 0 1 n f(x )=max{f(x ), f(x ), …,f(x )} 高点 l 0 1 n f(x)=min{f(x ), f(x ), …,f(x )} 低点 n x 1 i